РАЗНОЕ

ПРОГНОЗЫ НА ФУТБОЛЬНЫЕ МАТЧИ  --- дело неблагодарное и спорное и у каждого

имеется своё мнение на этот счёт, особенно это касается стратегий ставок в букмекерских конторах, которых расплодилось как грязи, а вместе с ними  в геометрической прогрессии растёт    число «прогнозистов» всех мастей и ориентаций…. Публикации на тему оную как снежный ком     проезжают по головам  обывателей  обучая  их играть, а потом сплавляют как бревно в букмекерские конторы!

А по сему пора внести кое-какую ясность в эти вопросы--- чему собственно и посвящается часть

предложенного материала из которого внимательный читатель должен извлечь одно простое

резюме---все имеющиеся в NET-е  стратегии ни какой практической пользы не имеют если мы не

имеем перевеса по среднестатистической прибыли. Существует ошибочное мнение, что эта технология

медленно выводит нас на достойный уровень баланса, но иные нас вообще ни куда не выводят

(кроме как в банкротство), а  упомянутая  однозначно ведёт в плюс---а уж как быстро так то зависит

от того какие объекты вы выбираете для ставок!

Многие игроки, которые пытаются всё же играть учитывая выражение К*Р-1>0 всё равно не до конца

понимают тонкости ситуации и считают—чем больше эта разница тем лучше. Абсурдность этого умозаключения  легко понять если утрированно взять вероятность  0,000001 и  К*Р-1=0,2  то есть иметь теоретически 20% при долгосрочной игре,  возникает вопрос---сколько ждать эти %  ?

Совершенно понятна причина по которой  произошёл «застой стратегических инициатив»---отсутствует

внятная технология определения вероятностей в лигах! При этом многие игроки, которые хотят обозначиться собственными разработками на этой скользкой тропе не до конца понимают одну простую вещь --- ряды данных в лигах могут быть неустойчивыми –и оценки сделанные на основании уже по факту состоявшихся событий могут не передаваться в другие объёмы данных. Эти моменты требуют предварительной (хотя бы частичной) проверки. При этом  мы должны бороться против других игроков,

а не против букмекера---только спрос толпы позволит нам более эффективно проставиться  ибо букмекеры

в состоянии принять на работу аналитиков высокого уровня подготовленности, тягаться с которыми

без дополнительного программного обеспечения ни просто сложно, а практически невозможно,  и только

масса других игроков может создать нам  коридоры для ставок!

Что касается скажем  биржи BETFAIR , то  большинство игроков  вообще находится в полном блудняке

ибо  там   вероятностные оценки сделать ещё сложнее--а без них мы опять будем в глубокой  Ж…

При этом надо отдавать себе отчёт что на один математический расчёт в ставках на спорт надеется нельзя—

моделями  трудно  оценить влияние некоторых факторов на исход, но имея модель мы всегда можем ориентируясь на её данные заключить—выше или ниже вероятность при таком-то факте. Например---

у первой команды усилена оборона за счёт купленного игрока, а у второй  два травмированных ключевых

форварда, ясно что если мы собираемся ставить на первую команду то флаг нам в руки (если есть перевес

по среднестатист. приб.), если на вторую---то вопрос остаётся открытым… итд.  итп.

Если же мы ни каких оценок не имеем, то ориентироваться очень сложно и под силу не каждому, а выиграть

хотят все, вот и пускаются во все тяжкие….!

При этом  имея даже перевес в виде КР-1  создав например пакет из 10-15 таких ставок мы будем выигрывать не всегда, а по сему нам надо как-то управлять банком. Опять же большинство публикаций по этому вопросу уводит нас в неизвестном направлении, нам же необходимо эффективное управление для повышения прибыли---если делать например ставки в два раза меньше чем есть возможность, то и заработаем мы в два раза меньше---то есть при 100 ставках нам надо корячиться ещё на ста , что бы заработать то, что мы можем поиметь сразу, а если банк прогрессивный, то и говорить страшно сколь велики потери!  Все указанные обстоятельства и явились причиной приводимого на сайте материала.

Совершенно очевидно--что без оценок вероятностей эффективное управление банком (банками) создать невозможно!

В последние десятилетия азартными игроками использовалось множество систем, самая известная и точная из которых — Система ставок Келли, являющаяся продолжением математической идеи, выдвинутой в начале 1956 года Джоном Л. Келли младшим.

Из критерия Келли следует, что мы должны использовать фиксированную долю счета (f), которая максимизирует функцию роста G (f):

(1.0)   G(f)= P*ln(1+B*f)+(1-P)*ln(1-f)

 

где f = оптимальная фиксированная доля;

Р = вероятность выигрышной ставки или сделки;

В = отношение выигранной суммы по выигрышной ставке к проигранной сумме по проигрышной ставке;

1n() = функция натурального логарифма.

Оказывается, что для систем с двумя возможными исходами это оптимальное f можно довольно легко найти с помощью формул Келли.

 

Начиная с конца 1940-х годов, инженеры компании Bell System работали над проблемой передачи данных по международным линиям. Проблема, стоящая перед ними, заключалась в том, что линии были подвержены случайному, неизбежному «шуму», который мешал передаче данных. Инженерами компании было предложено несколько довольно оригинальных решений. Как это ни странно, наблюдались большие сходства между проблемой передачи данных и проблемой геометрического роста, которая относится к управлению деньгами в азартных играх (так как обе проблемы являются продуктом случайной среды). Так появилась первая формула Келли.

Первое уравнение выглядит следующим образом:

(1. a)    f=2*P-1   или          (1. б)   f=P-Q,

где f = оптимальная фиксированная доля;

Р = вероятность выигрышной ставки или сделки;

Q = вероятность проигрыша (1 - Р).

Обе формы уравнения (1.09) эквивалентны.

Уравнения (1. а) или (1. 6) для оптимального f дадут правильный ответ при условии, что выигрыши и проигрыши будут одинаковые по величине. В качестве примера рассмотрим следующий поток ставок:

-1, +1, +1, -1, +1, +1, +1, +1, -1

Есть 10 ставок, 6 из них выигрышных, отсюда:

f=(0,6*2)-l =1,2-1=0,2

Если выигрыши и проигрыши не были бы одинакового размера, то эта формула не дала бы правильного ответа. Примером служит бросок монеты в игре «два к одному», где все выигрыши — 2 единицы, а проигрыши — 1 единица. В этом случае формула Келли будет выглядеть следующим образом:

f=((B+1)*P-1)/B     замечание:  очевидно что В=К-1

Формулы Келли применимы только к результатам, которые имеют распределение Бернулли (распределение с двумя возможными исходами). Реальная игра или торговля, к сожалению, не так проста. Применение формул Келли к иному распределению является ошибкой и не даст нам оптимального f.  Суть проблемы можно понять посмотрев раздел
о риске, и главнвя проблема в том что мы априорно не знаем какие коэффициенты даст букмекер на те или иные события в будущем даже если мы можем оценить вероятности этих событий.

Основной подход, изученный экономистами, заключается в том, чтобы оценить деньги, используя функцию полезности. Она обычно определена для всех неотрицательных вещественных чисел, имеет вещественные значения и является не убывающей. Некоторые примеры - U(x) = x^α, 0 ≤ α < ∞ и U(x) = log x, где log означает log_e, а log 0 = -∞. Как только функция полезности определена, цель состоит в том, чтобы максимизировать ожидаемую величину полезности капитала.

Даниил Бернулли использовал функцию полезности log x, чтобы "решить" Cанкт-Петербургский Парадокс. Но решение не устраняет парадокс, потому что каждая функция полезности, которая не ограничена сверху, включая log, представляет собой измененную версию Санкт-Петербургского Парадокса. Функция полезности log x была вновь использована J.L. Kelly (1956), показавшим, что она имеет некоторые замечательные свойства. Они были изучены и обобщены в исследовании Brieman (1961).

Теперь ознакомимся поближе с этой замечательной функцией методом ее алгебраического анализа.

Допустим, мы играем с бесконечно богатым противником, который будет делать повторяющиеся ставки на независимые события – броски монеты. Далее, предположим, что при каждом броске наша вероятность победы p> 1/2, а вероятность потери q = 1 - p. Наш начальный капитал - X_O.

Предположим, что наша цель – максимизация ожидаемой величины E (X_n )-(ожидаемая величина логарифма капитала) через n попыток. Сколько мы поставим, B_k, на k-ой попытке?

Так как игра имеет положительное ожидание, то есть p-q> 0, в этой ситуации равных выплат, для того, чтобы максимизировать Е(Х_n), мы должны были бы максимизировать E(B_k) для каждой попытки. Таким образом, чтобы максимизировать ожидаемый рост мы должны ставить все наши ресурсы в каждой попытке. Таким образом, B₁ = X₀ , и, если мы выигрываем первую ставку, B₂ = 2X₀, и т.д. Однако, вероятность краха при этом будет 1 - p^N и при p < 1, lim _n→∞ [1 —рⁿ] = 1 , так что крах почти неизбежен. Таким образом, "смелый" критерий ставок для максимизации ожидаемого роста обычно нежелателен.

Аналогично, если наша стратегия состоит в том, чтобы минимизировать вероятность возможного краха (а "крах" происходит, если X_K = 0 на k-ой попытке) широко известная формула краха игрока (по Feller (1966)) показывает, что мы минимизируем крах, делая минимальную ставку на каждой попытке, но это, к сожалению, также минимизирует и ожидаемый рост. Таким образом, "робкая" система ставок также непривлекательна.

Это предполагает существование промежуточной стратегии, которая лежит где-то между максимизацией E (X_n) (и верным крахом) и уменьшением вероятности краха (и уменьшением E (Х_n)). Такая стратегия была впервые предложена J.L. Kelly (1956).

Стратегия, в которой ставки делаются согласно B_i = f X_i-1, где 0 ≤ f ≤ 1, иногда называется стратегией "фиксированной доли". Пусть S и F - числа успехов и проигрышей в n попытках соответственно, тогда наш капитал после n попыток равен                          X_n = X_o(1+ f)^S (1-f)^F, где S + F = n. При f в интервале 0 < f < 1, Рr (Х_n = 0) = 0. Таким образом, "краха", понимаемом в техническом смысле как разорение игрока, произойти не может. "Крах" впредь будет означать, что для произвольно маленького положительного ε, lim_n→∞[Рr(X_n ≤ ε)] = 1. В этом смысле, как мы увидим, крах все-таки может случиться при некоторых обстоятельствах.

Отметим, что так как

 

величина

 

измеряет экспоненциальную скорость роста за попытку. Kelly максимизировал ожидаемую величину коэффициента скорости роста, g(f), где

Обратите внимание, что g(f) = (1/n)E[logX_n]- (1/n)logX₀, поэтому, для фиксированного n, максимизация g(f) - то же самое, что максимизация E[logX_n].    В дальнейшем можно говорить о максимизации g(f). Заметим, что

когда f = f ^* = p - q.

Так как   

 

то g' (f) убывает строго монотонно на [0, 1), Так как g' (0) = p-q > 0 и lim _f→1 - g'(f) = - ∞. Вследствие непрерывности g'(f), g (f) имеет единственный максимум в точке f=f *, где g(f *) = p log p + q log q + log 2 > 0. Более того, поскольку g(0) = 0 и lim _f→1 - g{f) = - ∞, то существует единственное f_C > 0, такое что 0 < f* < f_C < 1 и g(f_C) = 0. Природа функции g(f) теперь очевидна.

Начинающим можно порекомандовать использовать ставки с минимальными убытками Si=A/Ki где А некоторый коэфф. (например 300 руб) Если вы создаёте пакет например из 10 ставок то вам надо оставить некоторый резерв скажем 50-70% от вашего банка потом это всё можно подкорректировать исходя из просадки и коэффициетов на которых вы рубитесь с букмекером (тут процент дан именно для пакета 10 ставок и среднего коэфф-та для пакета около 2, при увеличении кефа резерв надо увеличить) Таким образом можно дистанцироваться временно от оценок вероятностей, которые даже моделями точно определить невозможно (погрешности будут всегда). Гармонический ряд (ряд с суммами обратнопропорцианальными
коэффициентам) обладает интересным свойством---ваш выигрыш будет зависить от числа угаданных исходов, а не от того какие именно исходы наступили.  Играть по Келли можно если вы играете одиночными ставками  стап бай степ (грубо говоря ставка в день), но большинство игроков проставляется по нескольким играм и ясно что в этом случае надо выбирать альтернативный механизм управления капиталом.
Пакет из 10 ст.  ( 1.6   2   2.4   2.7  3.1   1.8  2.2   2.7   1.4  1.25 )
или пакет            (2.3  2.4  2.6  1.8   2     3      3.3  2.7    3      2.5 )
Посмотрите сколько ставок вам необходимо угадать для каждого пакета чтобы быть в минимальном плюсе. (А=100руб)
Когда вы будете с лёгкостью переваливать за критический уровень пакетов (в основном играть в плюс) то можно перейти на флэт, тогда прибыль будет побольше.

Иногда полезно обратиться к отрицательному биномиальному распределению P(X=k)=C(k, r+k-1)p^r(1-p)^r
где C(k, r+k-1) биномиальный коэффициент. Мы можем найти вероятность что случится

 

k неудачных испытаний прежде, чем будет достигнуто  r успехов. При моделировании,

 

хотя мы и не можем сделать достаточно точных оценок, но это более наглядно и понятно

 

и при достаточном числе возможных реализаций можно сделать определённые выводы

 

не хуже чем используя формулы. Ибо например для оценки вероятности банкротства для

Кбук=2 нам необходимо рассмотреть выражение (ставки степ бай степ) 

 

 

W-общий капитал (игрок хочет выиграть W-z),  z-капитал игрока,  n-число ставок.

 

Поскольку букмекерскую контору можно рассматривать как противоположного нам

 

игрока с бесконечным капиталом, то выше приведённое выражение перепишется в виде

 

 

В реальности игроки не ограничиваются игрой на К=2, а в общем виде похожие исследования полноценно не освещены, во всяком случае мне не попадались. Тем не менее мы можем качественно оценить влияние

тех или иных величин на вероятности. Как было замечено часто имеют место пакеты ставок, где ситуация

коренным образом меняется, но в виду того что вероятности нами точно определены быть не могут, то

моделирование---вполне актуально и небесполезно. Часто игроки тяготеют к тем или иным коэффициентам,

нет необходимости в этом случае даже находить какие-то приближённые зависимости, а можно провести

моделирование для конкретного случая, посмотреть просадки, серии неудач итд итп и при желании найти

и вероятности банкротства для интересующих нас параметров. Таким образом этот вопрос для практических

целей вполне разрешим и основная задача как мне видится это улучшение качества моделей через которые

мы определяем вероятности.

РЕКОМЕНДУЮ (для ставок степ-бай-степ)
Ki// ROI_выше// S не более_%BANK
1,02 0,75% 24,95%
1,03 0,96% 21,27%
1,04 1,13% 18,91%
1,05 1,29% 17,23%
1,06 1,43% 15,94%
1,07 1,57% 14,92%
1,08 1,69% 14,07%
1,09 1,80% 13,37%
1,1 1,91% 12,76%
1,11 2,02% 12,23%
1,12 2,12% 11,77%
1,13 2,21% 11,35%
1,14 2,31% 10,98%
1,15 2,40% 10,64%
1,16 2,48% 10,34%
1,17 2,57% 10,06%
1,18 2,65% 9,80%
1,19 2,73% 9,56%
1,2 2,80% 9,34%
1,25 3,16% 8,44%
1,3 3,49% 7,76%
1,35 3,79% 7,23%
1,4 4,08% 6,79%
1,45 4,34% 6,43%
1,5 4,59% 6,13%
1,55 4,83% 5,86%
1,6 5,06% 5,63%
1,65 5,29% 5,42%
1,7 5,50% 5,24%
1,75 5,71% 5,07%
1,8 5,91% 4,92%
1,85 6,10% 4,78%
1,9 6,29% 4,66%
1,95 6,47% 4,54%
2 6,65% 4,43%
2,1 7,00% 4,24%
2,2 7,33% 4,07%
2,3 7,65% 3,92%
2,4 7,96% 3,79%
2,5 8,26% 3,67%
2,6 8,55% 3,56%
2,7 8,83% 3,46%
2,8 9,10% 3,37%
2,9 9,37% 3,29%
3 9,63% 3,21%
3,2 10,14% 3,07%
3,4 10,62% 2,95%
3,6 11,09% 2,84%
3,8 11,54% 2,75%
4 11,97% 2,66%
4,2 12,40% 2,58%
4,4 12,81% 2,51%
4,6 13,21% 2,45%
4,8 13,60% 2,39%
5 13,98% 2,33%
5,5 14,91% 2,21%
6 15,79% 2,10%
6,5 16,63% 2,02%
7 17,44% 1,94%
7,5 18,22% 1,87%
8 18,98% 1,81%
8,5 19,71% 1,75%
9 20,43% 1,70%
9,5 21,12% 1,66%
10 21,80% 1,62%

В качестве отправной точки брали дисперсию и рои... так как рои априорно не очень известно то я задал параметр РИСК
вычисляется он так R=((1+roi)*(K-1-roi))^0,5/roi

В инвистиционных проектах рекомендуют брать ниже 10... тут я задал 15 и нашёл соответствующие рои (из квадратного уравнения)
потом нашёл размер ставки по Келли и взял 2/3 от Келли (обычно принимают размер ставки в диапазоне 1/2-2/3 келли).

Из приведённых данных легко понять что играть например на кефе 2 с рои меньше 6,7% достаточно рискованно, а на кефе 1,2 можно играть при рои больше 2.8%.  

Для пакетных ставок с числом от 15 до 50 можно число средств выделяемых на пакет рассчитывать в % от банка по приближённой формуле
Для рои больше 10% и среднем кефе пакета около 1,9 (обычно получается около 1.9-2)
BW=(0,0054*N+0,4161)*100%

Если рои меньше то можно уменьшить во столько же раз BW например для 5% поделим на 2……Для снижения рисков можно изначально ориентироваться на 5% рои в множестве(кластере) которое пробивается.
N// BW// BW/2

15 49,71% 24,86%
16 50,25% 25,13%
17 50,79% 25,40%
18 51,33% 25,67%
19 51,87% 25,94%
20 52,41% 26,21%
21 52,95% 26,48%
22 53,49% 26,75%
23 54,03% 27,02%
24 54,57% 27,29%
25 55,11% 27,56%
26 55,65% 27,83%
27 56,19% 28,10%
28 56,73% 28,37%
29 57,27% 28,64%
30 57,81% 28,91%
31 58,35% 29,18%
32 58,89% 29,45%
33 59,43% 29,72%
34 59,97% 29,99%
35 60,51% 30,26%
36 61,05% 30,53%
37 61,59% 30,80%
38 62,13% 31,07%
39 62,67% 31,34%
40 63,21% 31,61%
41 63,75% 31,88%
42 64,29% 32,15%
43 64,83% 32,42%
44 65,37% 32,69%
45 65,91% 32,96%
46 66,45% 33,23%
47 66,99% 33,50%
48 67,53% 33,77%
49 68,07% 34,04%
50 68,61% 34,31% 

 

Почему пресс не катит?                                                                                                                           

                Пусть число ставок ограничено и N=const (константа)                                                                                                   

           P=     0,875                     Doli BANK=         ((KP)^n-1)/(K^n-1) (используем критерий Келли)                                                 

             K=   1,2                                                                                                       

К*Р=      1,05                       BFNK= W                                                                          

                                               stavka= W*Doli BANK                                                   

                                               Имеем число ставок =N                                                                

                                               теперь группируем в прессы число которых N/n                                                                

                                               новый % с оборота (Кнов*Рнов-1)=(KP)^n-1                                                                        

                                               ПРИБЫЛЬ=(N/n)*W*Doli BANK*((K*P)^n-1)=(N/n)*W*(((KP)^n-1)/(K^n-1))*((K*P)^n-1) = (N/n)*W*((K*P)^n-1)^2/(K^n-1)                                                                 

                               N=          100                                                                      

                               W=         1                                                                           

                               n             1             2             3             4             5             6

                               PRIB      1,25        1,193892045       1,137620908       1,081476895       1,025740456       0,970677884

                               единичн.stavka  0,25        0,232954545       0,216517857       0,200732349       0,185633172       0,171247926

                               Если играть долю 0.5 (или 0,75) от Келли то суть не поменяется(смотри формулу эта 0.5 уйдёт туда и все данные табл. просто уменьшаться в 2 раза). Наблюдается  некий парадокс – с одной стороны % с оборота вроде бы растёт, но в тоже время снижается вероятность наступления события (выигрыш экспресса), а это значит растут риски….так как Келли считается оптимальным, то вряд ли Вы превзойдёте полученные теоретически цифры. На более высоких коэфф. ситуация становиться более очевидной—возьмите например

К=2 и Р=0,56  и подставьте в формулу…..

Ленивым очевидно есть смысл попробовать воспользоваться ниже приведённым ресурсом, предварительно ознакомившись с проблемами Value betting и статьёй "может ли дурак заработать миллион", тогда читателю будет понятно в каком направлении двигаться и что учитывать и отслеживать, разумеется вывод о качестве прогнозов, хотя бы уже по факту состоявшихся матчей сделать будет сложно (так как нужны выделенные полосы и статистика в них), но тем не менее это очевидно лучше чем совсем ничего и гадание на кофейной гуще. Разумеется для
полной ясности картины вам необходимо строить свои модели, оценивать качество прогнозирования и подбирать наиболее подходящие лиги
и кластеры для игры. Можно попробовать поиграть пока не проставляя реальные средства, а открыть гостевой счёт у какого-нибудь букмекера и сделать как минимум сто ставок в выбранных полосах и лигах (желательно не в тех которые у всех на виду, за исключением быть может Италии А, которая более предсказуема чем англичане или немцы итд итп).
Вы можете простейшей моделью найти свои оценки на любую ставку. 
Как это делается написано например тут www.pinnaclesports.com/russian-articles/poisson-distribution.aspx
Ни в какие формулы КР-1 эти оценки ставить я не советую---будете в минусе играя по этим  подходам. Оценки нужны для выборок и создания множеств. 

10.11.2011