КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

КРИТЕРИИ могут использоваться и в биржевых ставках например на BETFAIR, а не только в обычных букмекерских конторах. 

В результате вычислений рисков , среднестатистической прибыли , и возможно других параметров мы получаем некоторый набор альтернатив как по выбору ставок, так и по выбору сумм. Таким образом нам необходимо отфильтровать события и выбрать оптимальные суммы (но для этого необходимы критерии)

Например можно находить суммы исходя из максимальной ожидаемой прибыли на дистанции, а можно исходя из минимального риска  итд  итп…..  (целевые функции разные). Причём это касается и биржевых ставок.

Если рассматривать эту задачу с колокольни теории принятия решений, то мы однозначного ответа не получим. Нам необходимо встать на какую-либо позицию----то ли мы действуем с позиции азартного игрока,

либо перестраховываемся по самые гланды или занимаем некую взвешенную позицию, склоняясь к тому или иному крайнему, исходя из дополнительных знаний о командах или  качестве  описания  лиги моделью итд итп.  Подобные ситуации достаточно широко освещены и  алгоритмы выбора можно задать заблаговременно.

 

         Основные принципы принятия решений.

 

К настоящему времени сложилось несколько общих принципов, которые позволяют обоснованно и ясно формулировать критерии отбора альтернатив, а также сузить множество поиска.

 

1) Принцип Парето (принцип единогласия). Оптимальным по Парето решением является такое решение X, что для решения Z, если кто-либо (хотя бы один участник коллектива) считает, что Z лучше X, то обязательно найдется кто-то другой, считающий, что X лучше Z. Принцип Парето означает, что поиск решения надо вести до тех пор, пока все единогласно не скажут, что X — оптимально. Для любого другого решения Z будет хотя бы один голос против.

 

2) Принцип равновесия Нэша. Определение принципа: существует ситуация, при которой принятие решения индивидуально отдельным ЛПР неэффективно для любого участника коллектива или сложившейся ситуации.

 

3) Принцип гарантированного результата (принцип минимакса). Принцип, используемый участниками, которые не хотят рисковать, а желают получить гарантированный результат. Т.е. при любом ходе, при любом варианте надо получить гарантированный результат независимо от действий другого игрока. Оптимальное решение(ния): e* =maxi minj eij Сначала для гарантии соглашаемся с наименьшим результатом, но затем от части компенсируем это, выбирая решение, для которого гарантированный результат максимален.

 

4) Принцип Байеса предполагает, что игроку известно распределение вероятностей появления реакций системы. Знание распределения должно приводить к более объективному критерию выбора для данных условий. Наиболее объективной оценкой значения выигрыша для каждого варианта действий будет мат. ожидание. Применив это действие ко всем строкам, получим набор значений мат ожиданий, выбираем наибольшее из них: е = maxi ∑j eijqj .

 

5) Принцип ограниченной рациональности. Опр. Существуют пределы способности человека описывать и правильно передавать информацию о сложных ситуациях, осмысливать эту информацию, одновременно продумывать несколько вариантов поведения и выбирать из каких-то разумных соображений только один. Следствием данного принципа является то, что на практике ЛПР склонен находить и использовать не оптимальное решение, а временно удовлетворительные, т.к. не в состоянии оптимизировать их. Реализация этого принципа привела к тому, что появились такие системы, как системы поддержки решений. При этом они реализованы как в виде специального коллектива, так и в автоматизированной среде (программа на ЭВМ). В соответствии с этим принципом основным видом решения является компромисс.

 

Критерии принятия решения

ЛПР определяет наиболее выгодную стратегию в зависимости от целевой установки, которую он реализует в процессе решения задачи. Результат решения задачи ЛПР определяет по одному из критериев принятия решения. Для того, чтобы прийти к однозначному и по возможности наиболее выгодному варианту решению, необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом каждой стратегии ЛПР (A_i) приписывается некоторый результат W_i, характеризующий все последствия этого решения. Из массива результатов принятия решений ЛПР выбирает элемент W, который наилучшим образом отражает мотивацию его поведения.

В зависимости от условий внешней среды и степени информативности ЛПР производится следующая классификация задач принятия решений:

• в условиях риска;
• в условиях неопределенности;
• в условиях конфликта или противодействия (активного противника).

Принятие решений в условиях риска.

1. Критерий ожидаемого значения.

Использование критерия ожидаемого значения обусловлено стремлением максимизировать ожидаемую прибыль (или минимизировать ожидаемые затраты). Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчетные формулы. Математически это выглядит так: пусть Х — случайная величина с математическим ожиданием MX и дисперсией DX. Если x₁, x₂, ..., x_n — значения случайной величины (с.в.) X, то среднее арифметическое их (выборочное среднее) значений x^=(x₁+x₂+...+x_n)/n имеет дисперсию DX/n. Таким образом, когда n→∞ DX/n→∞ и X→MX.

Другими словами при достаточно большом объеме выборки разница между средним арифметическим и математическим ожиданием стремится к нулю (так называемая предельная теорема теории вероятности). Следовательно, использование критерия ожидаемое значение справедливо только в случае, когда одно и тоже решение приходится применять достаточно большое число раз. Верно и обратное: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам, для решений, которые приходится принимать небольшое число раз.

Критерий «ожидаемое значение — дисперсия».

Критерий ожидаемого значения можно модифицировать так, что его можно будет применить и для редко повторяющихся ситуаций.

Если х — с. в. с дисперсией DX, то среднее арифметическое x^ имеет дисперсию DX/n, где n — число слагаемых в x^. Следовательно, если DX уменьшается, и вероятность того, что x^ близко к MX, увеличивается. Следовательно, целесообразно ввести критерий, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией ее дисперсии.

3. Критерий предельного уровня

Критерий предельного уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Скорее он соответствует определению приемлемого способа действий.

Принятие решений в условиях неопределенности

Будем предполагать, что лицу, принимающему решение не противостоит разумный противник.

Данные, необходимо для принятия решения в условии неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям, а столбцы — возможным состояниям системы.

Пусть, например, из некоторого материала требуется изготовить изделие, долговечность которого при допустимых затратах невозможно определить. Нагрузки считаются известными. Требуется решить, какие размеры должно иметь изделие из данного материала.

Варианты решения таковы:

Е₁ — выбор размеров из соображений максимальной долговечности ;

Е_m — выбор размеров из соображений минимальной долговечности ;

E_i — промежуточные решения.

Условия требующие рассмотрения таковы:

F₁ — условия, обеспечивающие максимальную долговечность;

F_n — условия, обеспечивающие min долговечность;

F_i — промежуточные условия.

Под результатом решения e_ij = е(E_i ; F_j) здесь можно понимать оценку, соответствующую варианту E_i и условиям F_j и характеризующие прибыль, полезность или надежность. Обычно мы будем называть такой результат полезностью решения.

    Тогда семейство (матрица) решений ||e_ij|| имеет вид:

                   F1           F2           ...             Fn

E1              e11          e12          ...             e1n

E2              e21          e22          ...             e2n

...                ...             ...             ...             ...

Em             em1         em2         ...             emn  

 

Чтобы прийти к однозначному и по возможности наивыгоднейшему варианту решению необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом матрица решений ||e_ij|| сводится к одному столбцу. Каждому варианту E_i приписывается, т.о., некоторый результат e_ir, характеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы будем в дальнейшем обозначать тем же символом e_ir.

Классические критерии принятия решений

1. Минимаксный критерий.

Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов e_ir каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение e_ir этого столбца.

Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.

Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1. О возможности появления внешних состояний F_jничего не известно;
2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний F_j;
3. Решение реализуется только один раз;
4. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

2. Критерий Байеса—Лапласа.

Обозначим через q_i — вероятность появления внешнего состояния F_j.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется еще одним столбцом содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение e_ir этого столбца.

При этом предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

1. Вероятности появления состояния F_j известны и не зависят от времени.
2. Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз.
3. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.

При достаточно большом количестве реализаций среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически исключен.

Т.о. критерий Байеса-Лапласа (B-L-критерий) более оптимистичен, чем минимаксный критерий, однако он предполагает большую информированность и достаточно длительную реализацию.

3. Критерий Сэвиджа.

a_ij:= max_i(e_ij) - e_ij

e_ir:= max_i(a_ij) = max_j(max_i(e_ij) - e_ij)

Величину a_ij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_iвыбирать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Величину a_ij можно интерпретировать и как потери (штрафы) возникающие в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант E_i. В последнем случае e_ir представляет собой максимально возможные (по всем внешним состояниям F_j , j = {1,n}) потери в случае выбора варианта E_i.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора теперь трактуется так:

Каждый элемент матрицы решений ||e_ij|| вычитается из наибольшего результата max(e_ij) соответствующего  столбца.

1. Разности a_ij образуют матрицу остатков ||e_ij||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей e_ir. Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение, совпадают с требованием к ММ-критерию.

Из требований, предъявляемых к рассмотренным критериям становится ясно, что в следствии их жестких исходных позиций они применимы только для идеализированных практических решений. В случае, когда возможна слишком сильная идеализация, можно применять одновременно поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов ЛПР волевым методом выбирает окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора.

Производные критерии.

1. Критерий Гурвица.

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма:

max_i(e_ir) = { C⋅min_j(e_ij) + (1-C)⋅max_j(e_ij) },

где С — весовой множитель.

Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементыe e_irэтого столбца.

При С=1 критерий Гурвица превращается в ММ-критерий. При С = 0 он превращается в критерий «азартного игрока»

max_i(e_ir) = max_i(max_j(e_ij)),

т.е. мы становимся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что «выпадет» наивыгоднейший случай.

В технических приложениях сложно выбрать весовой множитель С, т.к. трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего С:=1/2.

Критерий Гурвица применяется в случае, когда:

1. о вероятностях появления состояния F_j ничего не известно;
2. с появлением состояния F_j необходимо считаться;
3. реализуется только малое количество решений;
4. допускается некоторый риск.

2. Критерий Ходжа–Лемана.

Этот критерий опирается одновременно на ММ-критерий и критерий Баеса-Лапласа. С помощью параметра n выражается степень доверия к используемому распределению         вероятн. Если доверие велико, то доминирует критерий Баеса-Лапласа, в противном случае — ММ-критерий, т.е. мы ищем

max_i(e_ir) = max_i{v⋅∑e_ij⋅q_i + (1-v) min_j(e_ir)}, 0 ≤ n ≤ 1.

Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана формируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом v≡const) математическое ожиданиями и наименьшего результата каждой строки (*). Отбираются те варианты решений в строках которого стоит набольшее значение этого столбца.

При v = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Байеса-Лапласа, а при v = 0 становится минимаксным.

Выбор v субъективен т. к. Степень достоверности какой-либо функции распределения — дело темное.

Для применения критерия Ходжа-Лемана желательно, чтобы ситуация в которой принимается решение, удовлетворяла свойствам:

1. вероятности появления состояния F_j неизвестны, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
2. принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;
3. при малых числах реализации допускается некоторый риск.

3. Критерий Гермейера.

Этот критерий ориентирован на величину потерь, т.е. на отрицательные значения всех e_ij. При этом

max_i(e_ir) = max_i(min_j(e_ij)q_j).

Т.к. в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условиеe e_ij<0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин e_ij встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования e_ij-a при подходящем образом подобранном a>0. При этом оптимальный вариант решения зависит от а.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется еще одним столбцом содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния F_j. Выбираются те варианты в строках которых находится наибольшее значениеe e_ij этого столбца.

В каком-то смысле критерий Гермейера обобщает ММ-критерий: в случае равномерного распределения q_j = 1/n, j={1,n}, они становятся идентичными.

Условия его применимости таковы:

1. вероятности появления состояния F_j неизвестны;
2. с появлением тех или иных состояний, отдельно или в комплексе, необходимо считаться;
3. допускается некоторый риск;
4. решение может реализоваться один или несколько раз.

Если функция распределения известна не очень надежно, а числа реализации малы, то, следуя критерию Гермейера, получают, вообще говоря, неоправданно большой риск.

4. Объединенный критерий Байеса-Лапласа и минимакса.

Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых составных критериев. В качестве примера рассмотрим критерий, полученный путем объединения критериев Байеса-Лапласа и минимакса (BL(MM)-критерий).

Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется еще тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором — разность между опорным значением

e_i0j0 = max_i(max_j(e_ij))

и наименьшим значением

min_j(e_ij)

соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением

max_j(e_ij)

каждой строки и наибольшим значением max_j(e_i0j) той строки, в которой находится значение e_i0j0. Выбираются те варианты, строки которых (при соблюдении приводимых ниже соотношений между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответствующее значение

e_i0j0 - max_j(e_ij)

из второго столбца должно быть или равно некоторому заранее заданному уровню риска E_доп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:

1. вероятности появления состояний F_j неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;
2. необходимо считаться с появлением различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;
3. допускается ограниченный риск;
4. принятое решение реализуется один раз или многократно.

BL(MM)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и может считаться достаточно надежным. Однако заданные границы риска E_доп и, соответственно, оценок риска E_i не учитывает ни число применения решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью.

Условие

max_j(e_ij)-max_j(e_i0j)≥E_i

существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих условиях недостаточно ориентироваться на риск, связанный только с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые потери в удачных внешних состояниях. При большом числе реализаций это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы. При этом не известно, однако, четких количественных указаний, в каких случаях это условие следовало бы опускать.

5. Критерий произведений.

max_i(e_ir):= max_i(∏e_ij)

Правило выбора в этом случае формулируется так:

Матрица решений ||e_ij|| дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:

1. вероятности появления состояния F_j неизвестны;
2. с появлением каждого из состояний F_j по отдельности необходимо считаться;
3. критерий применим и при малом числе реализаций решения;
4. некоторый риск допускается.

Критерий произведений приспособлен в первую очередь для случаев, когда все e_ij положительны. Если условие положительности нарушается, то следует выполнять некоторый сдвиг e_ij+а с некоторой константой а>|min_ij(e_ij)|. Результат при этом будет, естественно зависеть от а. На практике чаще всего

а:= |min_ij(e_ij)|+1.

Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то критерий произведений не применим.

Для получения данных нам желательно иметь возможность получать коэффициенты (старые и новые) по линиям и букмекерам с которыми мы работаем (или собираемся работать).

XML некоторых букмекеров

Bet-At-Home, http://www.bet-at-home.com/oddxml.aspx?lang=en

Pinnacle Sports, http://xml.pinnaclesports.com/xmlfeed.asp

Stan James, http://xml.stanjames.com ftp://xml.stanjames.com

William Hill, http://banners.willhill.com/xml/

Gamebookers, http://xml.gamebookers.com/

CentreBet, http://xmlfeed.centrebet.com/

Unibet,   http://ads-cdn.unibet.com/orval/feed…14662/data.xml    

Expekt, http://www.expekt.com/exportServlet?category=SOC%25

Blue Square,   http://www.bluesq.com/bluesq_php/cub…ion=dictionary     

Nordicbet, http://xml.nordicbet.com

Betfred, http://xml.betfred.com

Betclick, http://xml.betclick.com/odds_en.xml

 

Обратимся например по адресу Gamebookers :     http://xml.gamebookers.com/

В Excel  выберем импорт XML и в открывшемся окне укажем, например,  ……… /weekendfootball.xml (имя файла). Тогда приложение свяжется с сервером и импортирует не только данные, но и карту XML из которой вообще говоря вы можете «перетаскивать данные» туда, куда вам надо….

Из этих данных уместно создать промежуточную базу данных, откуда и черпать информацию согласно требуемому критерию (лига, время, команды…  итд итп.)

В окне вы таким образом укажите, например:     http://xml.gamebookers.com/weekendfootball.xml 

(можно и в браузере скопировать ссылку правой кнопкой мыши если вы вошли по адресу http://xml.gamebookers.com/ )           weekendfootball.xml_attr.xml –ставки ><, счёт, форы …итд.

Эти данные могут использоваться и в программах поиска вилок, однако многие вилки обладают «малой живучестью» и гибнут в течении нескольких минут, поэтому всё требует постоянной обновляемости и проверки правильности получаемых данных.  Если мы за вилками не охотимся, то для предварительных оценок возможности тех или иных ставок при сравнении с расчётными минимальными коэфф. мы можем взять и одного букмекера (а реально поставить где кеф побольше). Так можно упростить автоматизацию если всё проводить в Excel, и для многих это будет оптимальным  выходом из положения ибо в общем случае придётся задать какое-то пространство имён (как для команд так и для линий так как они могут у разных букм. отличаться). Надо так же понимать, что организация данных или какие-то названия может поменяться  .

 

СООТВЕТСТВИЕ ЛИНИЙ  (наиболее употребительные позиции)

Модели позволяют определять распределения на дуге между командами

ниже приведённые параметры это по сути вероятности для каждой команды забить

0 мячей   1 мячь...... итд 5 мячей...... итд (ограничимся например 5-тью мячами )

ЗАМЕЧАНИЕ В кн. Футбол и пирамиды рассмотрено как находить эти параметры

переоценивать их и проверять совпадение с экспериментальными данными. 

Rx0= 

Rx1=

Rx2= 

Rx3= 

Rx4= 

Rx5=

............. 

 

Ry0= 

Ry1= 

Ry2= 

Ry3= 

Ry4= 

Ry5= 

.............. 

нам по сути необходимо получить оценки Rx  Ry, формулы  ниже при этом не изменятся.

 

1X2     Draw      команды   X v Y

 

1         Pv=Ry0*(Rx1+Rx2+Rx3+Rx4+Rx5)+Ry1*(Rx2+Rx3+Rx4+Rx5)+Ry2*(Rx3+Rx4+Rx5)+

              +Ry3*(Rx4+Rx5)+Ry4*Rx5

       sst_v= Kv*Pv-1

       rv=Kv-1 ;  r0=-1   ;  Cv_v= (Pv*(sst_v-rv)^2+(1-Pv)*(sst_v-r0)^2)^0,5/sst_v

 

              X     Ph= Rx0*Ry0+Rx1*Ry1+Rx2*Ry2+Rx3*Ry3+Rx4*Ry4+Rx5*Ry5

        sst_h= Kh*Ph-1

        rh=Kh-1 ;  r0=-1   ;  Cv_h= (Pv*(sst_h-rh)^2+(1-Ph)*(sst_h-r0)^2)^0,5/sst_h

 

              2      Pp=1-(Pv+Ph)           

        sst_p= Kp*Pp-1

        rp=Kp-1 ;  r0=-1   ;  Cv_p= (Pp*(sst_p-rp)^2+(1-Pp)*(sst_p-r0)^2)^0,5/sst_p

                                            

                    Cv --оценка риска

 

Двойной Шанс Матч   Full Time DC      

            1 or X                      X or 2                  1 or 2     

            P_1X=Pv+Ph             P_X2=Ph+Pp       P₁₂=Pv+Pp

                           

              1 or X    r_1X=K_1X-1; r0=-1  ; sst_1X =P_1X*r_1X+(1-P_1X)*r0  

                             Cv_1X = (P_1X *(sst_1X -r_1X)^2+(1-Pp)*(sst_1X -r0)^2)^0,5/sst_1X

                 для других исходов меняются только индексы  X2   12

 

Двойной Шанс Тайм    Half  Time DC    

            1 or X     X or 2     1 or 2    

            Расчёт аналогичен  Full Time DC но в качестве Х-параметров берутся переоцененные

              данные для тайма

                           

Меньше/Больше               Under/Over      

            Тотал    Меньше Больше   Total  Under Over  обозначим вероятности  Pun  Pov

                                                                            

            1.5          Pun(1,5)=Rx0*(Ry0+Ry1)+ Rx1*Ry0    Pov=1-Pun

             

            2.5          Pun(2,5)=Pun(1,5)+Rx1*Ry1+Rx2*Ry0+Rx0*Ry2    Pov=1-Pun

 Далее для упрощения записи выражение RxM*RyN заменим  счётом  M:N подразумевая  его вероятность.

            3.5          Pun(3,5)=Pun(2,5)+2:1+3:0+0:3+1:2      Pov=1-Pun 

 

            sst ; Cv   для Under , Over  вычисляется по ранее рассмотренным формулам.

 

 

 

Всего голов-хозяева     Home Team Total Goals 

            Тотал    Меньше Больше                Total  Under Over

             [Всего голов-хозяева]                                     

            1.5          Pun(1,5)= Rx0+Rx1               Pov=1-Pun

 

             [Всего голов-хозяева]                                     

            2.5          Pun(2,5)=Rx0+Rx1+Rx2      Pov=1-Pun

                           

 

Всего голов-гости         Away Team Total Goals  

            Тотал    Меньше                Больше Total  Under Over

             [Всего голов-гости]                                         

            1.5          Pun(1,5)= Ry0+Ry1               Pov=1-Pun

 

            [Всего голов-гости]         

              2.5        Pun(2,5)=Ry0+Ry1+Ry2      Pov=1-Pun

 

 

Победитель и ниже/выше           Winner and Under/Over   

                           

Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс [Победитель и ниже/выше]                    

 

            Манчестер Юнайтед выиграют и в игре будут забиты более 2.5 комбинированных голов

            Manchester Utd to win and over 2.5 combined goals scored in the game                                           

            P(v, >2,5)=2:1+3:0+3:1+3:2+4: (0,1,2,3)+5: (0,1….4)

 

            Вулверхэмптон Уондерерс выиграют и в игре будут забиты более 2.5 комбинированных голов

            Wolverhampton to win and over 2.5 combined goals scored in the game                          

            Индексы х у  поменяются а выражение будет аналогичное рассмотренному выше

           

            Манчестер Юнайтед выиграют и в игре будут забиты менее 2.5 комбинированных голов

            Manchester Utd to win and under 2.5 combined goals scored in the game                                        

            P(v, <2,5)=1:0+2:0            

            Вулверхэмптон Уондерерс выиграют и в игре будут забиты менее 2.5 комбинированных голов

            Wolverhampton to win and under 2.5 combined goals scored in the game                                        

            P(p, <2,5)=0:1+0:2

           

            Ничья  Draw        Pd=Ph                   

                           

Отметит/не отметит      To score/not to score                                       

 [Отметить/не отметить]                            

 

            Манчестер Юнайтед отметит

            Manchester Utd to score                                 

            Ps1=1-Rx0

            Манчестер Юнайтед выиграет к нолю

            Manchester Utd to win to nil                                          

            Pwn1=(1-Rx0)*Ry0          

            Манчестер Юнайтед не допустит гол (receive no goals)

            Manchester Utd to keep a clean sheet (receive no goals)                                        

            Prg1=Ry0            

            Вулверхэмптон Уондерерс отметит

            Ps2=1-Ry0          

            Вулверхэмптон Уондерерс выиграет к нолю

            Pwn2=(1-Ry0)*Rx0                                         

            Вулверхэмптон Уондерерс не допустит гол (receive no goals)

            Prg2=Rx0

 

                                             

Гол-гол               GoalGoal                                          

X v Y                 

            Обе команды забьют гол

            Both teams to score                                         

            Pgg=(1-Rx0)*(1-Ry0)       

Замечание: Rx0, Ry0  необходимо уточнять в ХХ-кластерах ибо оценки там точнее (для расчётов

данные можно усреднить или для страховки взять худшую оценку для выбранного исхода.)                        

Гол-гол - 1-й тайм         GoalGoal First Half                                          

 [Гол-гол - 1-й тайм]                    

 

            Обе команды забьют гол

            Both teams to score                                         

            Используются параметры для тайма ( формулы как для GoalGoal )

               

Гол-гол - 2-й тайм         GoalGoal Second Half     

           

            Обе команды забьют гол

            Both teams to score                                         

                                                          

 

Точный Результат         Exact Score         

 Вероятность счёта P(m:n)=Rxm*Ryn  

 Создаётся  матрица вероятностей исходов по счёту.

Как правило команды с широким диапазоном голоспособностей в паре прогнозировать по счёту сложно и поэтому если оценки исходов по счёту лежат в области с суммой голов больше или равно 4, то есть смысл рассмотреть линии >,< или форы  итд.

                                                                            

 

Множественный ТР      Multiple EXSC   

Вероятность определяется суммированием соответствующих вероятностей

счетов определяемых согласно P(m:n)=Rxm*Ryn  (т.е. берутся из матрицы вер.счетов)                    

1-0, 2-0 или 3-0              

4-0, 5-0 или 6-0              

2-1, 3-1 или 4-1              

3-2, 4-2, 4-3 или 5-1      

Ничья               

0-1, 0-2 или 0-3              

0-4, 0-5 или 0-6              

1-2, 1-3 или 1-4              

2-3, 2-4, 3-4 или 1-5      

 

 

ТМ Двойной шанс        HT/FT DC                          

  [ТМ Двойной шанс] HTFT Double Chance

                                                            

1X/1X                p=P1/1+P1/X+PX/1+PX/X

1X/X2                p=P1/X+P1/2+PX/X+PX/2

1X/12                 остальные по аналогии  по данным Halftime/Fulltime

X2/1X                эти  исходы лучше формировать самостоятельно из Тайм/Матч так как можно выбрать

X2/12                 суммы более привлекательные по прибыли или риску.

X2/X2                 

12/1X                  

12/X2                  

12/12  

 

 

 

 

 

 

 

 

Тайм/Матч      Halftime/Fulltime                             

   [ТМ]

                                                                          

Р2/X= (П01+П12+П23)*( В10 + В21+ В32)+(П02+П13)*( В20+ В31)+П03*В30

Р1/1=(П10+П20+П30+П21+П31+П32)(В10+В20+В30+В21+В31+В32+В00+В11+В22+В33)+

+(П20+П30+П31)(В01+В12+В23)+П30(В02+В13)

Р1/Х=(П10+П21+П32)(В01+В12+В23)+(П20+П31)(В02+В13)+П30В03

Р1/2=(П10+П21+П32)(В03+В13)+П10В02+(П20+П31)В03

РХ/1=(П00+П11+П22+П33)(В10+В20+В21+В31+В32)

РХ/Х=(П00+П11+П22+П33)(В00+В11+В22+В33)

Р2/1=(П01+П12+П23)(В20+В31+В30)+(П02+П13)В30

Р2/2=(П01+П02+П03+П12+П13+П23)(В00+В01+В02+В03+В11+В22+В33+В12+В13+В23)+

+(П02+П03+П13)(В10+В21+В32)+П03(В20+В31)

Где П—берутся из таблиц (вероятностей  исх. Счёта) для первого тайма  В—из табл. для второго тайма

 

Тайм или Матч                             10 дек 11 16:00 CET Halftime or Fulltime 

            1             X             2            

             [Т или М]  [HT or FT]

                                                            

            Pv(T+M)=Pv(M)+Pv(T)-P1/1

               Ph(T+M)=Ph(M)+Ph(T)-PX/X

               Pp(T+M)=Pp(M)+Pp(T)-P2/2

                           

 

Тайм  10 дек 11 16:00 CET  Half Time  

            1             X             2

Вычисляются как в линии 1X2(Draw) по своим х-параметрам

будем обозначать их Pv(T)  Ph(T)  Pp(T)                                

                                                            

                                           

 

Тайм ниже/выше           Half Time Under/Over     

            Тотал    Меньше                Больше Total      Under     Over

            Вычисляется по х-параметрам тайма  по ранее рассмотренным формулам

            Используется например  БИНОМРАСП(m;3;р;0)    n=3 или другое распределение

ЗАМЕЧАНИЕ: Строго говоря считать таймы независимыми нельзя, но можно пойти

на упрощение согласовывая данные с оценками для всего матча.            

Тогда например P11(M)=P10(П)*Р01(В)+Р11(П)*Р00(В)+Р00(П)*Р11(В)

Более строго  P11(M)=P10(П)*Р(01(В)/П=10)+Р11(П)*Р(00(В)/П=11)+Р00(П)*Р(11(В)/П=00)

И так далее для других счетов.

Следует также напомнить, что точность описания лиги может зависить и от  n- в бином.распределении---

может оказаться целесообразно ряд  лиг описать распределениями с параметрами n= 4  или  6 сообразно выбрав и параметры

для таймов (5 и 3 на самом деле не особо хорошо согласуются). Поэтому вам надо пересчитать тренд  зависимости

для кривой связывающей потенциал Pot2  с  Х параметрами, если вы будете переоценивать полосы по Байесу.

Теоретически можно попытаться  создать модели связанные четвертями по времени  от всего матча, но события в этих четвертях

                    будут иметь некие зависимости, где предыстория будет определённым образом определять дальнейшее развитие---

                    это вполне логично,  ибо если команды весь первый тайм буксуют, то ожидать от них что они вот-вот разродятся и забьют аж по пять голов было бы наивно….. итд  итп. Проблема состоит в ограниченности данных, брать же слишком древние—сомнительный выход.

 

Tочный результат тайма            Half Time EXSC

Используется  БИНОМРАСП(m;3;р;0)    n=3

 

           

                                                                            

Ничья-без ставок    Draw No Bet              

                           

1.02    Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс [Ничья-без ставок]     11.00

Если букмекер подразумевает возврат средств в случае ничьи , то вероятность оказаться в прибыли

будет соответствовать линии 1 Х 2 (для матча)т.е. Pv Pp  соответственно, а вероятность возврата Ph

r1=K1-1     r_voz=0    r0=-1    sst1=Pv*(K1-1) -Pp                                 

VAR= Pv*(sst1-r1)^2+Ph*(sst1-r_voz)^2+Pp*(sst1-r0)^2      Cv1=VAR^0,5/sst1

Для ставки на вторую команду формулы  практически не отличаются (так как команды можно условно

поменять местами)                      

                           

 

Форы                                 Handicaps           

                           

1.20    Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс 0:1/2    4.11

Для вычисления вероятности суммируются соответствующие исходы по счёту из матрицы вер.счетов,

которые удовлетворяют соответствующему событию. Все эти компоненты нам известны.

 

 

Гандикап        

            1             X             2            

            Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс 0:1

                                                            

            Замечание: если исход  Х не предлагается (есть возврат), то sst  Cv вычисляют по аналогии

            с  линией Draw No Bet

если считать это обозначение форы как превосходство в 1 мяч для второй команды, то для данного примера

имеем соответствие для счёта:

Pv=2:0+3:0+3:1+4:0+4:1+4:2+5:0+5:1+5:2+5:3

Ph=1:0+2:1+3:2+4:3+5:4

Pp=1-(Pv+Ph)  

 

Форы                                                                              

1.55    Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс 0:1 1/2      2.03

                                                            

                           

Разница в победе           Winning Margin 

           

            Манчестер Юнайтед выиграет с 1 Manchester Utd by 1 goal

            P1(∆=1) =1:0+2:1+3:2+4:3+5:4                    

                           

            Манчестер Юнайтед двумья или больше Manchester Utd by 2 or more

            P1(∆>=2)=2:0+3:0+3:1+4:0+4:1+4:2+5:0+5:1+5:2+5:3                                        

                           

            Вулверхэмптон Уондерерс выиграет с 1 Wolverhampton by 1 goal

            Перевернуть счёт                                            

                           

            Вулверхэмптон Уондерерс двумья или больше Wolverhampton by 2 or more

            Перевернуть счёт                                            

                           

            Равенство без голах No score draw

            0:0   P00=Rx0*Ry0                                         

           

            Равенство в голах Scoring draw

            P(=g)=1:1+2:2+…..+5:5=Ph-P00                                   

 

 

 

 

           

Чётное или Нечётное   Odd or Even                       

            Число Голов - Нечётное

            Number of Goals - Odd                                   

            Суммируем все нечётные из линии Number of Goals

            1,3,5,7,9

            Число Голов - Чётное

            Number of Goals - Even                                  

            Суммируем  все чётные

            0,2,4,6,8,10 (для  распределения.  с  n=5)

Число голов Number of Goals (надо прописать все голы чтобы потом вычислить вероятности Odd or Even)

            Нет голов No goals

            P0=P00

            1 гол   P1=1:0+0:1                                           

            2 голов P2=2:0+1:1+0:2

            3 голов P3=3:0+2:1+1:2+0:3

            4 голов P4=4:0+3:1+2:2+1:3+0:4               

            5 голов P5=5:0+4:1+3:2+2:3+1:4+0:5                                      

            6 голов или больше p(>=6)=1-(P0+P1+P2+P3+P4+P5)                                         

            По крайной мере 1 гол  p(>=1)=1-P0

 

                                                            

Кол-во голов   Goal range           

           

Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс [Кол-во голов]                            

Вероятности берутся из линии Number of Goals

            0-1  P0+P1                                                         

            2-3  P2+P3                                          

            4-5  P4+P5                                          

            6+   p(>=6)

                                                            

                           

Больше голлов               More Goals in Which Half              

                           

Первый тайм 2.25   Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс   Второй тайм 1.55                                                                                                                                                                                           введём обозначения для вероятностей числа голов для таймов, которые вычисляются по аналогии

с линией Number of Goals  но для таймов (по их х- параметрам)

P₁0  P₁1 P₁2……P₁6  для первого тайма

P₂0  P₂1 P₂2……P₂6  для 2-го тайма

Тогда  P(1>2)=                P₂0*(1- P₁0)+ P₂1*(1- P₁0- P₁1)+…..+ P₂m*(1- P₁0- P₁1-….- P₁m)+….+ P₂5*P₁6                            

Ставки возвращаются при равном колличестве голов Bets are refunded if the number of goals is equal

P(=)=P₁0*P₂0 + P₁1*P₂1+….+ P₁m*P₂m+….+ P₁6*P₂6

Считаем что мы описываем  распределения биномиальным распр. с   n=3            

 

Победитель второго тайма Second Half Winner 

            1             X             2            

Х- параметры определяются по матрице игр второго тайма (аналогично с первым Т)      

                           

 

2-й тайм-больше/меньше 2nd Half Under/Over   

            Тотал    Меньше                Больше Total      Under     Over

                                                            

            0.5           оценки  аналогичны первому тайму , но по своим х-параметрам.                

            1.5           

Все потаймовые оценки должны согласовываться с своими кластерами и оценками всего матча.                

 

            Первая команда котороя отметит               First Team to Score          

                           

1     1.17    Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс   2   4.25                                                                   

Сумма ставки возвращается если нет голов Bets are refunded if no goal is scored

Эти оценки лучше проводить в ХХ-кластерах  непосредственным подсчётом

это фактически вероятность забить первой

Грубо можно оценить по х-параметрам  p1≈x/(x+y)-p(0:0)/2   p2≈y/(x+y)-p(0:0)/2

Для явных фаворитов оценка обычно смещается в его сторону(т.е. вероятность забить первым выше)       

Pvoz= p(0:0)

 

            Команда, забившая гол последней  Last Team to Score     

                           

1.20  Манчестер Юнайтед v Вулверхэмптон Уондерерс [Команда, забившая гол последней]  4.00              

Эту оценку можно сделать весьма приближённо в ХХ-кластере.                                                                              

Сумма ставки возвращается если нет голов.

Там где расчёт рисков не приводится он легко осуществим ибо формулы просты--см. Оценка рисков

 

ЗАМЕЧАНИЕ: Для некоторых ставок (или схем ставок) для оценки вероятности может быть удобнее находить

                 вероятность противоположного события, в связи с чем можно воспользоваться формулами

                ____   _   _    

                А∩В=АUВ   

                ____  _   _

                АUВ=А∩В

ДЛЯ ЛЮБОЙ ИЗ ПРИВЕДЁННЫХ ЛИНИЙ ПО МОДЕЛИ МОЖНО ПОЛУЧИТЬ ВСЕ ОЦЕНКИ НЕОБХОДИМЫЕ

ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ. При этом искуственно вводя погрешности определения вероятностей

мы всегда при желании можем выбрать ставки так, чтобы остаться в области положительного

баланса на дистанции (если мы например сомневаемся в точности некоторых оценок)

 

Пример обработки некоторых линий самой примитивной моделью

можно посмотреть скачав файл  BIRGA_L  

Его также можно скачать с Яндекс на странице PREZENT 

06.12.2011