ОЦЕНКА РИСКОВ В СТАВКАХ НА СПОРТ

 

 

 

Большинство игроков как правило ни каких оценок рисков не делают в следствии чего не могут сделать аргументированный выбор из большого числа альтернатив и чаще их выбор является не только не эффективным, но и заведомо проигрышным для долгосрочной игры в БК. Не сложно показать что в ряде случаев соотношение Р*К-1 являющееся мат ожиданием не является определяющим и  для обозримой дистанции ваша прибыль может быть больше (например при игре прогрессивным банком) при меньшем значении Мо=Р*К-1 для формальной повторяющейся ставки, но для меньшего значения риска, чем иная ставка с большим Мо но с большим риском!

 

 

Так как ставки в некотором смысле можно рассматривать как инвестиции с повышенным риском, то

попробуем часть оценок из этой области перенести в область спортивного беттинга. Совершенно

очевидно что играя на небольшие суммы, но делая много ставок мы неким образом распределяем риски,

можно сказать,-- что мы  создаём свой «инвестиционный портфель». Так как в нашей науке всё неоднозначно, то дать какие-то строгие рекомендации сложно. Ограничимся для начала небольшим примером, чтобы иметь хоть какие-то представления об оценке рисков.

Допустим  мы имеем набор результатов от нашей инвестиции (ставки) {ri }  (в простейшем случае

результатами будут –выигрыш и проигрыш, в более общем ещё и возврат средств), тогда оценим

математическое ожидание результата на дистанции при известных вероятностях наступления каждого результата. Очевидно Mo=∑piri   (1)

Возьмём простейший случай—выигрыш и проигрыш, тогда как характеристику результатов

возьмём прибыль (убытки)  те.  Si(Ki-1)  и  - Si

Mo=piSi(Ki-1)-Si(1-pi)    (2)      так как вероятность убытков очевидно (1-pi)         

Ясно что это ни что иное как SST=Si(piKi-1)  чтобы далее не писать сумму ставки положим её=1

В качестве оценки риска возьмём  разброс возможных результатов, чем он больше тем рискованнее решение. Var=∑pi(ri-Mo)²  подставим  значение Мо из (2)  Var=pi(1-pi)Ki²

Чтобы оценить порядок предположим для простоты что букмекер даёт коэфф на грани ОШ. Ki≈1/pi

Var≈Ki-1 таким образом с ростом коэффициента наши риски возрастают если коэфф. на грани ошибки букмекера.

 К сожалению такая оценка рисков вряд ли может быть корректной, так как если зафиксировать коэффициент то Var=(1+s)(Ki-1-s)   (3)    s=SST=piKi-1 => pi=(1+s)/Ki    т.е. при  s=Ki-1  риск=0

При Ki=const   Var=F(s) ,но при коэфф больше 2  F будет возрастать на достаточно большом участке, что противоречит здравому смыслу, если мы пытаемся ввести оценку риска, так как при повышении SST риск-- что мы останемся с голым З…должен уменьшаться! Поэтому такая оценка не подойдёт.

                                                    ___

Если ввести оценку Cv=√Var/s (4)  как предлагается в многочисленных публикациях, то для s<0 мы путного тоже ни чего не получим. Дело в том что инвестиции при отрицательных ожиданиях даже в страшном сне ни кто рассматривать не будет, однако наш случай не тот и мы вполне можем в определённой ситуации ставку сделать, так как оценка SST не может учитывать все тонкости конкретной ситуации , нашей интуитивной оценки… (в конце концов—очень хочется поставить) и прочее, и прочее. Вы можете самостоятельно построить график зависимости Cv=√Var/s  и детальнее рассмотреть его.

Можно разумеется взять участок положительной  sst в интервале 0,05- 0,35 имея некоторое

качественное представление о рисках, но реально сравнивать ставки между собой (с достаточно логичным обоснованием) проблематично, поэтому необходимо создать какую-либо модель описывающую ситуацию. Ситуация достаточно сложная, если мы оперируем разными суммами ставок. Можно взять фиксированную для простоты, но это вряд ли упростит анализ---проигрыш ставки выводит некоторую сумму из оборота на срок зависящий от ряда обстоятельств в том числе и вероятности положительного исхода, при этом что бы отыграть даже эту потерю мы должны задействовать какие-то суммы, вопрос—на каких ставках они задействованы итд итп.  те. получим «снежный ком» и резюме---- что мы должны оценивать не одну ставку, а всю стратегию игры в совокупности! Ясно что это не оправдано с точки зрения затрат на разработку даже не очень близкой к реальности модели. Поэтому для простоты можно  продлить определённым образом участки кривой Cv хотя бы до s=-0,1 (в ней может быть и излом , например, в т. s=0,05 зависит от К)

 

 

Построив семейство кривых для разных К можно вполне для начала ими пользоваться для sst  0,07÷0,3

Принятие решения зависит от тактики игры--хотим ли рисковать чтобы выиграть больше или предпочетаем

находиться в стабильном коридоре по прибыли.(точку «0» для построения графика не надо рассматривать)

 

 Продление кривых Cv в область теоретически ожидаемых убытков. (для sst  0,1-0,3 данные точные)

Можно продлить введя и  второй линейный участок (по трём последним точкам отрезка 0,08-0,13)

Не принимая во внимание приведённый пример заметим, что смысл подобных оценок должен состоять

в том, что мы можем отдать предпочтение той либо иной ставке, даже если их SST одинаковые, а так же

возможно говорить о том, что, например, ставка на К=1,3 с sst=0,1 предпочтительнее чем на К=2 sst=0,15.  

С практической точки зрения (в плане дальнейшего использования) видимо целесообразнее построение

каких-то зависимостей на основе экспериментальных данных(или коррекция теоретических оценок).

Поскольку мы должны всё же иметь положительное ожидание, то лучше ориентироваться на участок

sst  0,07÷0,3 и в нём решать все проблемы, а не муд…рить со всякими продолжениями и прочим.

Мы для упрощения записи взяли сумму ставки Si=1 , поэтому можете ввести её в формулу для Cv и

меняя Si для разных К  посмотреть как меняются риски.   Cv=Si√Var/s  где Var=(1+s)(Ki-1-s)   

Если, например, принять эту оценку рисков, то ясно как мы можем понизить риск—уменьшить Si , те

можно рассмотреть ряды ставок  Si=A*s/Var^0,5  с одинаковыми рисками    А-некоторый коэффициент.

Область до Cv=10  можно считать областью приемлемых рисков.(например для ставки на К=3,3 для

приемлемого риска (согласно приведённой оценке) вероятность должна быть больше 0,36  а с учётом

погрешности оценки вероятности Р≥0,38-0,4  , допустим ставим на ничью.)

Если ставки имеют возврат средств,то можно прописать и это обстоятельство, формулы достаточно просты

и надеюсь трудностей не возникнет. Ясно, что без моделей позволяющих оценивать вероятности ни о каких

оценках рисков мы не можем даже теоретически заикнуться! Поэтому мало в какой литературе касающейся

спортивных ставок вы  найдёте даже намёк на важность оценок рисков, хотя и на приведённом

сыром примере мы показали--что это хороший инструмент в дополнение к прочим для принятия решения.

Важным обстоятельством, делающим Х-модель достаточно привлекательной, не смотря на простоту,

является то, что она описывает все линии (и ради этого собственно и разрабатывалась) на основе

одной глобальной идеи--- наличия закона-оператора. Ставки  можно формально свести в одну линию---

ставок на счёт (за исключением специальных ставок--пенальти, карточки итд…) поэтому наши объекты формально находятся в одной среде, что теоретически позволяет сравнить большинство линий и аргументировать уход из одной линии в другую (более привлекательную).

Многие игроки применяют разные методологии оценок для конкретных линий и следовательно не имеют

возможности отличить хрен от помидора (что иногда бывает полезно сделать).Это не означает--что их оценки хуже, но сравнивать их сложнее.

 

 

Для того, чтобы начинающие игроки (а возможно и долго играющие, но не задумавшиеся над

затронутым вопросом о рисках) лучше уяснили ситуацию приведём ряд данных для разных коэфф. и

SST.

Смоделируем ситуацию, считая что наш пакет ставок для выбранных ССТ и  Кбук  равен 30

По Кб  и b=SST  будем находить вероятности  P=(1+b)/K.

ПРИМЕР1

 

 

 

 

Для некоторых аналитических оценок можно попробовать

рассмотреть распределение:

P(n1x,n1)=Bin(n1,R,p)*Bin(n1x,n1,(1+b)/k)     (1)

В качестве первого множителя вообще говоря лучше взять

некое F(N,R, параметры)-зависимость которая вообще может быть задана в виде соответствия (табличная функция)

N-общий объём обрабатываемой инф. n1- число выбранных событий с коэфф ≈ k (близких ему) n1x –число наступивших  положительных исходов в объёме n1, p-средняя частота выбора k в объёме R ,  p≈ Mo(n1)/R    (k -средний коэфф.  группировки).

Второй множитель по смыслу является условной вероятностью

наступления n1x числа положит.исх. при условии что выбрано n1

(целесообразно проверить правильность сего утверждения….)

В простейшем случае n1 можно зафиксировать и для начала посмотреть вероятность прибыли и просадки, которые будут

определяться некоторым критическим числом наступивших

исходов, где начинаются убытки.

Под k мы подразумеваем и некую его окрестность, в противном

(1) вообще говоря неверно.

Можно попытаться исследовать прогрессивный банк (т.е когда по мере поступления средств мы в определённый момент времени пускаем их в дело—увеличиваем  среднюю ставку на одно событие)  B_T=BoП(1+∆i)     i=1,2….n… ∆i-относительная прибыль

∆i—некоторая случайная величина (нормально распределённая)

Ясно что значение ∆i может принимать и отрицательные значения

если интервал (по числу ставок) небольшой.

Можете для начала оттолкнуться от фиксированных Kbuk , SST.

 

 

 

Теперь покажем какая будет ситуация для пакетов из 10 ставок если взять 30 таких пакетов (т.е 300 ставок)

и просуммировать прибыль (убытки) 30 –ти пакетов . И возьмём  10 пакетов по 300 ставок (sredn %)

 

 

 (умножив на 100 получим процент)

Не трудно понять, что при увеличении числа ставок вероятность просадки const-банка уменьшается .

Что бы разобраться в возможной просадке в пакетах из 10 ставок с соответствующими параметрами

рассмотрим таблицы. (замечание: при 300ст. при положительных SST мы можем не беспокоится просесть)

 

Максимальный суммарный проигрыш серии пакетов может отличается от макс. проигр. единичного.

В первой части таблиц указано число наступивших положительных исходов при моделировании.

Совершенно очевидно, что при игре у нас может возникать ситуация,  когда размер банка снижается

и мы должны дальше играть либо этим «облегченным» банком  либо восполнить его из резерва .

Описать ситуацию аналитически для всей полноты ситуации даже если мы играем на трёх фиксированных

коэффициентах сложно (при этом пропорции в общем пакете от ставок с разными Кб будут случайными).

Можно конечно найти мат.ожидание такой упрощённой системы, но практически оно ни какой пользы не принесёт так как на очень большом числе ставок оно формально будет говорить—что ставить надо туда где

больше ССТ, хотя на самом деле это не так и мы должны учитывать либо докладываемые объёмы средств либо—игру с тем банком, который имеем (но в случае обнуления—возобновлённого)

Исходя  из изложенного проще смоделировать процесс и  выяснить влияние Pisx ,   SST, S –размера ставок

и так далее на процесс. При этом исходя даже из приведённых данных целесообразно 3/4 банка иметь в резерве, откуда и добавлять в рабочий объём банка. При увеличении числа ставок резерв можно снижать.

 

 

Смоделировать некую идеализированную ситуацию не так, уж, сложно при желании (неудобство состоит лишь в большом объёме вычислений). Можно задаться например вероятностями р1 р2 р3… выбора ставок

из среднего объёма R например для пакета из 25-30 ставок (в качестве оценок pi можно взять

средние частоты появления для соответствующих коэффициентов---например мы в среднем из объёма около

300 ставок выбираем R событий с ССТ  b1 b2 b3…  (например для средн. коэфф.  1,4    2,1   3,3… ) в среднем  в соотношении  0,17  0,31  0,52 …. Тогда генератором сл. чисел с биномиальным распр. нам необходимо получить значения n1  n2  n3 для пакета размерность которого будет случайна (около 30 ставок)

R≈n=n1+n2+n3       ni=GBin(R,pi)    pi=0,17  0,31  0,52    R=30     (N=300, для другого можно взять R=μ*N)

Далее мы просто на основании  n1, n2, n3…  и  найденных вероятностей    Pm=(1+bm)/Km.   m=1,2,3

 генерируем соответствующее количество событий и подводим баланс. Производим манипуляции с банком (которые мы определили априорно) и повторяем процесс с самого начала.

Совершенно очевидно, что большенство публикаций с громкими названиями—«стратегии финансового менеджмента» и тому подобное---простое перемалывание из пустого в порожнее всякой туфты, которая не имеет ни какого отношения к реалиям ситуации.

Как видно из примера --- у нас вполне могут возникать серии неудач (пакеты разного объёма с несколькими «0»- не наступившими исходами подряд). Они могут сильно «облегчить наш банк, поэтому полезно иметь некоторые оценки этой ситуации. Эти серии влияют на выбор размера  резервного банка.

Например, приведём простейшую оценку (можно ввести и другие оценки более актуальные)

Поэтому при моделировании уместно отслеживать и серии проигрышей пакетов (подряд).

 

Чтобы понимать все тонкости процесса необходимо контролировать состояния банков после ставок.

Можете провести самостоятельные расчёты для других  P, N

Для первой строки брались значения P(k)=  (1-P)^k    k-размер пакета неудач.

Для второй       1-(1-P(k))^N – вероятность появления хотя бы одного пакета размерности k  в  N испыт.

Под испытанием тут подразумеваем что мы делаем k ставок и смотрим все ли они проиграли, так как при реальной игре ставки идут одна за другой, то серии надо рассматривать как некое рекурентное событие и вероятность например для ста ставок получить хотя бы один пакет неудач размерности 5 не равна вероятности получить в наших испытаниях (числом 20) хотя бы один пакет. Чтобы прояснить ситуацию с сериями надо по хорошему рассматривать цепи Маркова. 

 

С увеличением  N даже для больших Р  вероятность скажем что поимеем пакет с 8- проигрышами подряд

на длинном участке может быть высока (не говоря уже о вероятностях 0,35 итд.), но и на малой дистанции

мы можем рассматривать её формально как подмножество более большого пакета и следовательно надо понимать смысл цифр (оценок) так как такой пакет может появиться в любой момент (хотя и вероятность этого может быть мала). Следовательно «Догоняться» (если уж вы так играете) более безопасно на малых коэффициентах 1,6-1,8. (т.е. как при принятии спиртного…)

На основании достаточно большого объёма вычислений можно построить некоторые зависимости отражающие поведение банка и прибыли при заданных параметрах испытаний---и даже они могут быть

лишь рекомендациями по выбору ставок! А у нас часто на сайтах пишут какие-то формулы  даже не объясняя  из какого места их «выдавили». Некоторые формулы правильные, но не указаны условия  их работоспособности. Качественный механизм управления капиталом можно создать имея лишь хорошее

доверие к точности определения SST (или что равносильно точности определения вероятностей)

Из вышеизложенного следует--повысить устойчивость банка и обеспечить безубыточный коридор (даже при точных оценках вероятностей и SST прибыли) можно лишь увеличением числа ставок (снижая суммы

этих ставок при фиксированном банке) и (или) выбором  оптимальных сумм ставок для соответствующих

Kbuk  и  SST в пакете.  (Мнение, что серии проигрышей  возникают из-за команд,…… или наших плохих аналитических способностей–не вполне верны, это объективная реальность от которой уйти невозможно. мы  можем  лишь снивелировать  это обстоятельство  указанными  мерами).

При этом, если мы формально имеем «безразмерный банк» (т.е всегда можем восполнять убытки), то логика

нашего выбора может быть совершенно иной, чем при ограниченном определённым образом банке!

При всём прочем, обращаем внимание, на то, что пользоваться на практике результатами простых моделей

сложнее, нам же необходимо знать качество наших оценок SSТ  определяемых предварительным  анализом, что бы  ввести эти характеристики в модель оценки рисков.

Ясно, что для разных Kbuk  и  SST  разными будут не только ожидаемые прибыли, но и возможные просадки банка (которые для простых случаев нетрудно определить аналитически). Ни в одной рассмотренной мной публикации (которых поверьте я немало пересмотрел в NET-е) нет даже намёка на то,

что стратегия  выбора сумм ставок  зависит от объёма пакета и пропорций по принадлежности к величине

неких средних коэффициентов (а  в более общем случае от распределения выборок К) и распределения SST

для этих выборок (которые вообще сами случайны, но при определённых тенденциях спроса могут быть

в окрестности неких средних показателей.). К прочему и ваши финансовые возможности определяют выбор.

 

ВЗВЕШЕННЫЕ к N прибыль-просадка

Мо+ =∑ pi*PRIBi/N  if  PRIBi >0

Мо- =∑ pi*PRIBi/N  if  PRIBi <0                              Ставим флетом  30 ставок.

(формально наш рабочий банк 30)

Максимальная прибыль

при моделировании 39,3

максимальные убытки -20,1

Мо можно трактовать как некие средние

потоки событий переводящие систему в состояние прибыли или убытков.
Рис1  Вероятности наступления прибыли-убытков для р=0,364  и  n=30  для Кбук = 3,3

Мы один раз смоделировали матрицу 30 на 30 (можно взять и 25 на 40  это не принципиально) в каждой ячейке которой находилось случайное число положительных исходов при 30-ти испытаниях с параметром

вероятности р=0,364 . Образовав карманы прибыли (убытков) можно подсчитать сколько пакетов попало в соответствующий карман, на основе этих данных мы и находим вероятности.

Рассмотрим теперь 100 (сто) ставок  и чтобы как-то сравнить ставки переведём прибыли из абсолютных

в относительные показатели (те разделим значения на размер банка=30 и 100 соответственно)

  

 

 

                                                                                                       

 

 Мо+ =   значения отнесены к банку 100             

Мо- =

Замечание: Чтобы задумываться об излагаемом надо научиться играть в «плюс» маленькими ставками.

Максимальная прибыль                                                      

при моделировании 68,3             можно взять для соотношения 1/(1+0,34)-игр.Б  и  0,34/(1+0,34) -резерв

максимальные убытки -24

Из приведённых данных очевидно, что мы вполне можем играть для первого случая поделив банк

в соотношении  50% играем 50%резерв  для второго 75% играем 25%резерв , но мы рассмотрим даже худший вариант :35-40%играем  и 60-65% резерв , а для 100 ставок (формально за один присест) разделим

например 70%играем 30%-запас. Что нам даёт сее обстоятельство? Чтобы ответить проведём некоторые рассуждения совместно с читателями. Ясно что одним махом без серьёзного программного обеспечения мы

такую беду (как сто ставок) не осилим, но мы можем поступить например так как предлагается в многих

публикациях---растянуть ставки во времени, а именно—если мы хотим поставить на 30 событий, то рабочий банк можно формально отнести к 100 событиям и поставить формально по рублю на каждый исход  этих

30-ти выбранных событий , а потом делая аналогичные ставки считать формально что мы поставили

на 100 событий  залпом. Но как не трудно догадаться часть банка будет «морозиться» и мы формально

могли бы исходя из наших  35 на 65 для 30-ти ставок  поставить не 30 рублей , а (100+43резерв)*0,35/30

т.е 1,66руб. (при этом разумеется риски возрастают, так как мы угорим на большую сумму проиграв).

Общая сумма будет 50руб. вместо 30руб. Надо так же понимать что нам надо условно говоря и восполнять

чем-то резервный банк для следующих ставок (а он может восполняться только выигрышами)

Теперь нам необходимо выяснить-- рационально ли так играть или нет?

Самый простой способ--смоделировать ситуацию и посмотреть что получиться на дистанции например

20-30 пакетов.  (приведём 4- пакета по 30 пакетов в каждом из которых по 30 ставок)

 

 

(один столбец эквивалентен 900 ставкам)   максимальная просадка на серии пакетов около 70 (для1,66)

Мы надо сказать перестраховались по % достаточно сильно, но в реальности мы  точно вероятность не

определим, поэтому подобная страховка не лишняя (при  этом  можно получить при неблагоприятных обстоятельствах серию проигрышных пакетов и чтобы игровой банк было чем восполнять резерв всё же должен быть с неким запасом . но не с таким, разумеется, как в примере. Можно сыграть 40/60 %)

Для  ряда других коэффициентов можно получить аналогичные характеристики и далее плясать от них.

Качество моделирования подобных ситуаций разумеется зависит от качества генератора случайных чисел.

В приведённых примерах за отправную точку мы взяли некоторое число ставок (100) для которых

посчитали игру для себя  более менее безопасной для данного значения SST, имея некий резерв средств.

Ясно, что для каждого Кб и SST такая «безопасная» полоса (число ставок) своя и длина её уменьшается при движении  в сторону более высокой вероятности (разумеется что SST тоже влияет).

Однако следует понимать, что мы можем поставить сто ставок и не одну не выиграть (как впрочем  и выиграть все), хотя вероятность этого мала, но такая возможность «отличиться» существует, при этом

все вероятности нами могут быть абсолютно точно определены, а SST пусть даже будет как у Чубайса !

Если например мы играем флетом, то соотношение для игрового и резервного банка найти не так уж и сложно. Поведение ряда из разных коэффициентов и соответствующих вероятностей очевидно, уже, при

20-25ти  ставках будет как-то близко к пакету с фиксированными Kb , SST

Обратите внимание—взвешенный коэффициент  букмекера  не равен среднему.

SSTsr=∑sst/N  Ясно что для разных рядов ст. будут свои соотношения  Bw, Bres  банков.

Теперь мы можем найти банки для  N одинаковых ставок  с вычисленными параметрами.

Совершенно очевидно, что указать какую-то оптимальную стратегию управления капиталом  без

априорного знания  распределения  коэффициентов, а для них распределения SST (те. как часто тот или иной коэффициент выбирается игроком и какова вероятность конкретного SST для этого выбранного К)  невозможно! Можно задаться, конечно, некоторыми худшими границами, но в любом случае модель

вряд ли будет точной так как мы не имеем  точных оценок вероятностей. Поэтому некоторые опытные

игроки  исходят из своей статистики по уже сделанным ими на протяжении длительного времени ставкам .

 

 

 

Смоделировать описанные ситуации для разных Kvz  , Psr  в  Эксел  достаточно просто имеющимся

в надстройке генератором биномиального распределения, останется только подсчитать прибыль от

полученных результатов и «запихнуть» данные в карманы. Таким образом  смоделировав игры несколько

раз можно оценить размеры банков для совокупности  {Kj , Pj } (можно для простоты моделировать

один раз, а резервный банк брать с некоторым запасом от полученных результатов).

Для тех кто с генераторами не работал и плохо ориентируется в приложении возможно есть смысл дать некоторые подсказки: сервис->анализ данных->генерация случайных чисел->биномиальное.

Надо указать параметры которые отражают пояснения данные через дефиз

Число переменных--число столбцов m1

Число случайных чисел—число строк m2

Число испытаний—размер вашего исследуемого пакета

(если поставить 1 то вы увидите формально что происходит внутри пакетов размерностей  m1 или m2)

Р--вероятность

 

Однако для некоторых игроков этих данных даже для начала будет явно недостаточно, так как если мы играем, например, по форам, то у многих, наверняка, возникает вопрос---как смоделировать выигрыш и возврат?

Дадим некоторые пояснения:

Для моделирования данной ситуации нам потребуется два генератора. Первый—генерирует неотрицательный баланс . То есть выбирает  из N некоторое случайное n1 и работает с параметрами

Р=Pvoz+Pv , N а второй генератор на основании полученного предварительно n1 выбирает случайное n2

которое суть—число возвратов из N.  Генератор-2  работает с параметрами  P(voz/НОБ) , n1

P(voz/НОБ)—условная ; вероятность возврата, при условии что наступил  неотрицательный баланс.

Так как  P(voz/НОБ)= P(voz , НОБ)/P(НОБ)  , то учитывая что множество возвратов полностью лежит в множестве неотрицательного баланса то P(voz , НОБ)= P(voz)  . Множество НОБ состоит из множества

выигрышей  v и возвратов voz , так как события не наступают одновременно P(НОБ)=Pv+P(voz) следовательно P(voz/НОБ)= P(voz)/( Pv+P(voz)) , а эти вероятности  нам известны.

Остаётся подсчитать число удач (выигрышей) n3=n1-n2 . Очевидно, что мы можем генерировать  и

число выигрышей (вместо возвратов) на втором этапе генерации, тогда параметр P= Pv/( Pv+P(voz)) , а n3—число voz.

 

Примеры с моделями  приведены  потому что они  более наглядно отражают  разнообразные возможные

ситуации, которые могут произойти при игре---что весьма полезно для начинающих игроков. Разумеется

при понимании  этих ситуаций можно сделать некоторые оценки и без моделирования, по биномиальному распределению. Остановимся на этом вопросе более подробно.

Для начала  вспомним следствие из неравенства Чебышева:

P( | x-M |<2Q )>=3/4    (1)             P( | x-M |<3Q )>=8/9   (2)  (  последнее означает : вероятность  того  , что  отклонение случайной величины  х  от  М(х)    будет меньше  3Q    больше или равна 8/9 )

Если мы возьмём  для оценок  (1) , но с некоторым  запасом P( | x-M |<2,4*Q ), то можно считать что

Более 80-85% точек будут находиться  в заданном интервале.  (М-2,4*Q ; М+2,4*Q)    М-мат.ожидание

ПРИМЕРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

  

 

 

 

 

Нас интересует  крайняя левая точка  определяемая  выбранным интервалом (разумеется вы можете выбрать свой ---больше рискуя или перестраховываясь , но и этот вполне приемлем при хороших оценках Рисх.)

 

 

 

Когда  наступает событие соответствующее крайней левой точке (выпало n_kr), то очевидно наша «выручка» будет равна  S* К* n_kr,  а прибыль(убыток)= S*( К* n_kr-N)    N-число ставок в пакете.

Для простоты записи положим сумму ставки  S=1   

n_kr=ЦЕЛОЕ( М-2,4*Q)       M=N*P      Q=(N*P*(1-P))^0,5      P-вероятность выиг. одной ставки

тогда наш убыток  в %  очевидно будет Ub= -(К* n_kr/N -1)*100%   можно и не умножать на  100%,

рассматривая относительные убытки (дело каждого).  Мы далее не будем умножать на 100%.

Тогда считая формально наш рабочий банк N условной единицей  можно найти соотношения рабочего

и резервного банка Bw=1/(1+2Ub)  Bres= 2Ub/(1+2Ub)  это не учитывает возможность серии проигрышей

 Как уже было сказано этих оценок недостаточно для принятия правильного решения о соотношении средств в банках так как у нас может появиться серия проигрышей (особенно для пакетов малой  N<20 размерности). Мы должны взять для  умозаключений пакеты размерностей больше данной N , в простейшем

случае 2N 3N  итд.  Для пакетов с размерностью N≈30-35 и более для K<3,5 можно ограничиться и  предъявленными оценками.  Надо также понимать что это лишь теоретические показатели и если вы плохо оцените вероятность, то это всё полетит в трам-тара-рым….  

Теперь по этим формулам вы можете быстро оценить соотношение банков для  любых К и  SST, для начинающих и не уверенных в свих силах есть два пути решения вопроса  с малыми  N – рассчитать

соотношение банков для более высоких значений N* , а потом  масштабировать рабочий банк на N

То есть ставить по  W/N*    W-объём рабочего банка в рублях рассчитанного для пакета размерности N*.

Из приведённых формул мы теперь можем легко найти  «безопасные»  N_bzp  т.е  когда резервный банк

равен нулю. В качестве крайней точки безопаснее всего взять n_kr=ЦЕЛОЕ( М-3*Q).

Если в качестве n_kr  принять значение М-3*Q , то получим следующую оценку для  N_bzp

ВСЕ ПРИВОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ ИМЕЮТ СМЫСЛ ЕСЛИ  n_kr≥0  если это не выполняется надо повысить размерность пакета.

 

                                                                                             _____

               N_bzp=  (3*K*(p*(1-p))^0,5/SST)^2                 ( ^{3K√p (1-p)} )²

                                                                                       ^{SST^2                         SST=Kp-1}    

Учитывая что  p=(1+SST)/K  перепишем выражение в более удобной форме при этом  для компактности

обозначим  SST как  b    N_bzp=9(1+b)(K-1-b)/b²    коэф 9 в формуле можно менять  4÷9

Учитывая ранее приведённую оценку рисков можно записать N_bzp=(λCv)²         λ=2÷3

ТАБЛИЦЫN_bzp   Внутри пакета суммы ставок можно выбрать например согласно ряда 1/ N_bzp   

ДОВЕРИЕ 0,95
b|K	1,2	1,3	1,5	1,7	1,8	1,9	2	2,2	2,5	3	3,3	3,6	4	4,5	5
0,05	567	945	1701	2457	2835	3213	3591	4347	5481	7371	8505	9639	11151	13041	14931
0,07	255,5	452	845,1	1238	1435	1631	1828	2221	2810	3793	4383	4972	5758	6741	7724
0,1	99	198	396	594	693	792	891	1089	1386	1881	2178	2475	2871	3366	3861
0,12	56	126	266	406	476	546	616	756	966	1316	1526	1736	2016	2366	2716
0,15	23	69	161	253	299	345	391	483	621	851	989	1127	1311	1541	1771
0,17	10,93	47,37	120,2	193,1	229,5	266	302,4	375,3	484,6	666,8	776,1	885,4	1031	1213	1395
0,2		27	81	135	162	189	216	270	351	486	567	648	756	891	1026
0,22		18,15	63,52	108,9	131,6	154,3	177	222,3	290,4	403,8	471,9	539,9	630,7	744,1	857,5
0,25		9	45	81	99	117	135	171	225	315	369	423	495	585	675
0,3			26	52	65	78	91	117	156	221	260	299	351	416	481
0,35				34,71	44,63	54,55	64,47	84,31	114,1	163,7	193,4	223,2	262,8	312,4	362

Желательно играть в нижней области красной полосы (180-200)

ДОВЕРИЕ 0,8
b|K	1,2	1,3	1,5	1,7	1,8	1,9	2	2,2	2,5	3	3,3	3,6	4	4,5	5
0,05	252	420	756	1092	1260	1428	1596	1932	2436	3276	3780	4284	4956	5796	6636
0,07	113,6	200,9	375,6	550,3	637,6	725	812,3	987	1249	1686	1948	2210	2559	2996	3433
0,1	44	88	176	264	308	352	396	484	616	836	968	1100	1276	1496	1716
0,12	24,89	56	118,2	180,4	211,6	242,7	273,8	336	429,3	584,9	678,2	771,6	896	1052	1207
0,15	10,22	30,67	71,56	112,4	132,9	153,3	173,8	214,7	276	378,2	439,6	500,9	582,7	684,9	787,1
0,17	4,858	21,05	53,44	85,83	102	118,2	134,4	166,8	215,4	296,3	344,9	393,5	458,3	539,3	620,2
0,2		12	36	60	72	84	96	120	156	216	252	288	336	396	456
0,22		8,066	28,23	48,4	58,48	68,56	78,64	98,81	129,1	179,5	209,7	240	280,3	330,7	381,1
0,25		4	20	36	44	52	60	76	100	140	164	188	220	260	300
0,3			11,56	23,11	28,89	34,67	40,44	52	69,33	98,22	115,6	132,9	156	184,9	213,8
0,35				15,43	19,84	24,24	28,65	37,47	50,69	72,73	85,96	99,18	116,8	138,9	160,9

Значения достаточно высокие и следовательно самым безопасным можно считать повышение оборачиваемости средств при игре малыми суммами  и искусственное снижение рисков размером  ставки. Начинающим лучше ориентироваться на приведённые таблицы (так как у них нет своей статистики по ст.)

Когда есть статистика и пропорции банка определены, то прогресс получается автоматически пропорциями.

При масштабировании разумеется должно выполняться  W/N* >IG/N_bzp  где  W=Bw(N*)

 

 

Из вышеизложенного следует, что если мы имеем возможность определять вероятности исходов, то

мы хотя бы «топорными методами», но всё равно можем существенно улучшить процесс управления

игровым банком, состоящим из рабочего и резервного банка. Рассмотрим для простоты алгоритм управления  с фиксированными пропорциями и фиксированным  рабочим банком.

Его можно описать следующими формулами (считаем что ставим флетом):

IG_i+1=IG_i+t      t=ni*Bw_i*K/N-Bw_i       IF  IG_i+1>=Bw0  THEN Bw_i+1=Bw0   ELSE Bw_i+1= IG_i+1

IF  IG_i+1>Bw0  THEN  Bres= IG_i+1-Bw0  ELSE  Bres=0

t-это наша прибыль или убыток на  i-том  шаге                                                                                                       IG-игровой банк (сумма Bw-рабочего и Bres-резервного банков)

ni-число сгенерированных исходов на  i-том  шаге        N-размерность пакета

Начальные значения банков определяются заданными пропорциями и  суммой средств которой мы располагаем (те. начальным игровым банком)

 

  Полигон 600 ставок

Данные первой таблицы отражают состояние банков при пропорциях 50/50% , а второй  30/70% 70%-Bw

Исследуем пакет размерности 20 с К =3,3  и  среднестатистической приб.=0,2       средств-60$

Не трудно понять что по конечному состоянию банков второй вариант предпочтительнее. Сразу же возникает вопрос--почему бы не взять соотношение банков таковым, что бы  рабочий банк не проседал от B0, а далее не делать Bw фиксированным, а выбирать согласно обозначенным пропорциям из текущего игрового банка—получая тем самым автоматически прогрессирующий банк на каждом этапе итерации (ставок). Убедитесь что выбрав например пропорции даже 40/60 вы получите куда большую прибыль чем 250,5-60$

(В примере намеренно начальные значения ni сгенерированные моделью были заменены на более низкие)

Таким образом  даже из приведённых примеров становиться очевидным---то что пишет, например, тот же

Миллер приемлемо для дилетантов, а не для тех, кто собирается обратить игру в заработок.

Для реальных ставок мы разумеется должны учитывать погрешности оценок вероятностей и  внутреннее

устройство каждого пакета---те. система будет с плавающими параметрами как ставок на отдельные

единичные исходы так и плавающими соотношениями банков (которые в простейшем случае определяются

размерностью текущего пакета, средним показателем SST пакета текущего пакета  и  взвешенным коэфф.--Kvz)  Все эти механизмы  должны быть смоделированы, а в последствии  скорректированы  сообразно реальной  статистики и предпочтениям того либо иного игрока к определённым видам ставок. А это значит--что  мы  не можем априорно указывать игрокам  методику управления капиталом и все статьи на эту тему

в большинстве случаев --- «бесполезное сотрясание воздуха».

 

 

 

 

Попытка хоть как-то приблизиться к решению задачи с разными коэффициентами (и SST) может состоять

в идеи подменить исходный ряд  некоторым подобием  с  одинаковыми абстрактными параметрами К, Р.

Наиболее просто это решается для гармонического ряда (ряда с мин. убытками) . Учитывая что ряд обладает свойством иметь прибыль(убытки) независимо от того какие именно события наступили, а в зависимости от

количества выигрышей, то его можно спокойно заменить на пакет такой же размерности и считать, что мы ставим флетом (flat)  на пакет с одинаковыми параметрами для всех N ставок  P=Pэквивалент

K=эквивалент     ( sst=∑Pi/(Ki∑1/Ki)  -1 ).    Примечание:  гарм. ряд   Si=  (1/Ki) / ∑1/Ki     i=1,2,3….N     ∑ Si=1

Чтобы лучше разобраться в сути происходящего при игре введём дополнительные оценки---математические

ожидания потоков прибыли и убытков. Для этого можно также ввести no(N)—максимальное число положительных исходов где начинаются убытки. no(N)=целоеN/K

Введём потоки М+ и  М-    M+=∑p(m)(K*m/N-1)  суммируем все положительные знач. то есть  m>no(N)

                                               M-=∑p(m)(K*m/N-1)  по  m<=no(N)        p(m)=бинрасп (m;N;P;0)

 

Если мы рассматриваем прогрессивный рабочий банк изменяющийся в зависимости от состояния игрового банка, то задачу можно свести к задаче Эрланга о «гибели и размножении» с соответствующими потоками.

 

 

Вместо указанных на рис. потоков  у нас будут соответствующие потоки для нашей задачи.

(λ_k,k+1+λ_k,k-1)p_k=p_k-1λ_k-1,k + p_k+1λ_{k+1,k     (Эрланг)}     pk-вероятность  нахождения в состоянии Bwk

(смысл выражения---сколько вошло столько вышло , иначе pk не будет постоянной)

Bwk-состоянию соответствует  Bwo(1+sst)^k       Bwo—начальный рабочий банк с которого мы стартовали.

Потоки баланса будут иметь вид:  (Bw_kМ₊  +   Bw_kМ_-)p_k = Bw_k-1М₊p_k-1  + Bw_k+1М_-p_k+1

Тогда вероятность нахождения в к-том  состоянии (те. в синем квадратике на рисунке---с рабочим банком

 Bwo(1+sst)^k   )   будет  описываться формулой  pk=Po*t^k          t=M₊/[(1+sst)M_-]        sst=M₊ - M_-

_{Po=1/ (1+t+t^2+…..+t^n)=(t-1)/(t^(n+1)-1)                                                если брать отрицательное  М-  то   sst=M+  +  M-}

В этих выражениях поток убытков М- берётся по модулю так как он отрицательный  при нахождении по ранее приведённой формуле.  Разумеется приводя эти выкладки предполагается что читатель понимает о чём речь (хотя бы в общих чертах).

Как может заметить читатель мы в данном примере даже не рассматриваем движение в сторону банкротства,
хотя это не правильно и нам  по-хорошему полезно знать вероятность банкротства при определённом числе
испытаний. Однако данная модель приведена для простоты понимания так как и в простейшем случае надо было бы
рассматривать цепь Марковы с соответствующими вероятностями переходов для не прогрессивного банка............
 Приведём некоторые оценки рассчитанные по ранее приведённым формулам.

sst=0,1  K=2,5

 

 

При N -->∞  очевидно M+ -->SST=Mo    M-  -->0

Зависимости _{Bw(N), t(N)  N>20} обладают хорошей линейностью. В виду того что pk=Po*t^k    растёт быстро,

то необходимо выбирать максимальный пакет, где резервный банк обеспечивает нам компенсацию как

при проигрыше самого пакета так и при серии проигрышей пакетов и работать на обороте!

Следует так же понимать что для пакетов разной размерности  pk=Po*t^k     подразумевает дистанцию в

которую укладывается к- таких пакетови если вы не ощущаете разницу между 50*10 и 25*20 или 10*50, то лучше пропустите данный материал.  

 

 

sst=0,2   K=3,3

 

 

 

sst=0,1  K=1,9

 

 

Приведённые данные не учитывают возможность наступления серии проигрышей  поэтому если вы соберётесь их использовать, то желательно смоделировать ситуацию. Выбор лучше в начале делать с  запасом (взяв ставку в 1,5-2 раза меньше расчётной),  а потом корректировать пропорции исходя из собственной статистики. (учитывая линейность кривых можно считать –что ставка Si пакета с разными коэф определяет долю в общей кривой) Параметры банков сильно зависят от точности определения вероятностей.

Как не трудно понять такой динамический банк имеет все характеристики, которые «плавают» в зависимости от размерности пакета, коэффициента букм (или абстрактного коэфф., который— суть подмена

как например для ряда с мин. убытками), от текущего состояния банка и  sst  ряда.

Приведённые данные легко теоретически  рассчитать для любых значений  sst , K , N .

(Практически под влиянием серий проигрышей кривая Bw(N) начинает «заваливаться» вниз при малых N)

sst=0,1  K=1,9 (можно всегда при необходимости сместиться вверх или вниз от кривой)

 

(Для других sst , K  прямая имеет другие параметры)

Если банк растёт , то деньги можно частично изымать или увеличивать потихоньку пропорцию резервного банка, так как потеря крупной суммы становиться более реальной при многократных опытах так как

вероятность появления серии проигрышей имеет место быть и висит над нами, как топор.

Совершенно очевидно, что эти данные помогут и сформировать пакеты (часто бывают ситуации, когда

ставку можно перенести на следующий день и включить в другой пакет (меньший по предполагаемому N)

Даже пять ставок могут радикально поменять ситуацию, при этом следует учесть что пакеты  иногда есть возможность перегруппировать по внутреннему содержимому  заменив (или убрав) часть ставок исходя из «ставок следующего дня» на которых можно подняться ---об этом мало кто задумывается, к сожалению.)

Примечание: В  книге «Футбол и пирамиды» в основном рассматривается модель позволяющая оценивать вероятности любых событий в лиге по любым линиям и ставкам (кроме специальных--карточки, пенальти

и так далее) Без этих оценок  обыграть контору  практически очень сложно !

Совершенно очевидно—что если вы пробиваете ставками события , но не имеете перевеса (который

выражается в положительной  SST=KP-1), то вы 100% проиграете рано или поздно и вам не помогут ни какие хитромудрые  теории гениев «умственного онанизма».

Часто можно встретить ситуацию когда каждый игрок с пеной у рта трёт своё и каждый прав, хотя говорят прямо-противоположное. В любом деле а уж тем более в ставках нет прозрачных истин.

Чтобы внести ясность в эти наболевшие и тревожащие умы игроков вопросы дадим пояснение: Если мы

зададимся каким-либо критерием , но одним , то задача о поиске оптимальных сумм ставок Si для ряда с

K1K2….Kn  и вероятностями P1 P2…Pn  не имеет смысла (и решения как такового) ибо существует только одна ставка подходящая под этот критерий (и когда спорят—ставить ли флетом  или как-то иначе, то как

говорил Киса — торг здесь неуместен). Поэтому в подобных ситуациях задаются рядом противоречащих друг другу критериев (например—миним. риск  и  быстрое обогащение  итд итп)  и вводят  целевую функцию с некоторыми весовыми коэффициентами λi    

λ1Fcel_1(parametr)+ λ2 Fcel_2(parametr)+…..+ λnFcel_n(parametr)  какая цель значимее там и больше λ

С практической точки зрения  самым простым и самым рациональным можно считать ведение параллельного учёта ставок с разными рядами . Проведя анализ данных по просадкам, прибыли и так далее

можно выбрать один ряд или составить линейную комбинацию из этих рядов балансируя теми или иными

свойствами рядов найденными экспериментально {Si}=m1{s1i}+m2{s2i}+…..+  --и эти ряды как ранее говорилось будут работать только с вашими мозгами, а не у других игроков, которые выбор ставок осуществляют на иных принципах и оценках.

Напомним читателю следующий факт--- если случайные величины  Х1 Х2 Х3…..Хn независимы то матиматическое ожидание суммы этих величин равно сумме мат. ожиданий , а дисперсия сумме дисперсий поэтому для оценки риска пакета можно это использовать.  Cv_sum =[ ∑(Cvi*bi*si)²]^0,5/∑(si*bi)   где   ∑si=1   (si=Si/∑Sm)

то есть si---нормированы , а    bi=SSTi  .  Чтобы сравнить пакеты разной размерности и с разными выделяемыми общими суммами мы просто сравниваем величины                              

S1*Cv_sum1   и    S2*Cv_sum2     где  Cv_sum—нормированные  риски для  соответствующего пакета.   

            Можно для некоторых приближённых оценок использовать следствие т. Ляпунова ---если случайные величины независимы

(в данном случае имеется в виду—прибыли-убытки),  то при достаточно большом их числе сумма будет близка к нормально распределённой сл. величине

N(∑Moi ;  ∑σi²)  при этом считаем что влияние отдельной компоненты незначительно по сравнению с совокупностью (формально можно считать, что мы не выбираем очень сильно разнящиеся суммы ставок si ---т.е. очень маленькие или очень большие по отношению к другим.)

Попробуйте, например, исследовать двойные ставки на линию 1Х2 с учётом изложенного материала. Можно например в качестве критерия выбора тех или иных позиций и сумм выбрать для простоты минимальный риск.  minCv                                                                     подсказка: событиями будут rx=SxKx-1   (Px=a)

ry=SyKy-1  (Py=b)        r_проигрыш=r0=-1  (P0=1-(Px+Py)      Sx+Sy=1         например х-выигрыш  у-ничья  , надо перебрать

всевозможные пары и сравнить их найденные минимумы, сравнив их и с одиночными ставками). Учитывая что Sx+Sy=1        

Cv (риск) будет функцией от одного параметра (например Sx).   Если исследуется  ставка где есть возврат, то очевидно можно

записать например ry=Sx=S. Если взаимоисключающих ставок много то Cv будет функцией нескольких переменных и задача решается  как система уравнений   ∂Cv(S₁,S₂,…..Sn)/∂Si=0    i=1,2…n      ∑Sj=1  j=1,2..n₊₁   Sn₊₁=1-(S1+S2+…Sn)

В качестве критерия выбора можно задаться и другими характеристиками (или их совокупностью с разными весами)

Приведённый материал вряд ли можно считать законченным и актуальны дальнейшие исследования связанные с оптимальными пропорциями банков связанных с размерностью пакетов при прогрессивном характере сумм выделяемых на ставки в пакет.

Ясно, что модели имеющие хорошую точность оценок вероятностей позволяют эффективно отсеивать неактуальные ставки и брать те, которые при прогрессивном банке позволят  оказаться в определённой точке по прибыли гораздо раньше чем прочие. То есть мы не будем «пылить деньгами» непонятно ради чего, а планомерно

двигаться в нужном направлении.

Отметим попутно ещё один занятный факт (о котором наверняка многие игроки не знают). Учитывая выражение для  Cv_sum  для размерности пакета N можно

записать Cv(N)=Cv/N^0,5  ---риск пакета.  Для наиболее рабочих пакетов размерности  от 10  до 30   и реально имеющихся в большенстве случаев SST, параметр

t=M₊/[(1+sst)M_-]    от которого зависит вероятность оказаться  в точке Bwk= Bo(1+b)^k  хорошо описывается следующим выражением:    

t=9,509x²- 37,065x+38,524  где x=Cv(N)   погрешность R²=0,97  исходя из этого можно упростить построение пакетов ориентируясь на Cv(N)                                 (учитывая выражения для  Bw)

 Замечание :  Cv-риск одной ставки , считаем что ставки в пакете однотипные. Напомним Bw=1/(1+2Ub)                         Ub≈sst*(λ*Cv(N)-1)     λ=2÷3   можно взять 2,4

Задача при её разрешимости  без всяких упрощений не будет иметь решение в общепринятом понимании (конкретное число), а будет выглядеть в виде семейства распределений для соответствующих пакетов  где пакету размерности Ni  на каждом шаге mj будет соответствие  БАНК→ВЕРОЯТНОСТЬ . При этом надо задаться каким-то обозримым числом  ставок  (чтобы пакеты туда вкладывались) и число шагов разумеется у каждого пакета будет разное, например,  в 60  пакет10 вложится 6 раз, а пакет30  2раза.

Однако приведённую модель Эрланга вряд ли можно считать удачной ---как не трудно заметить при больших  m значения  Po*t^m  , будут близки к 1-1/t

поэтому такая модель не годится для  оценок, тем не менее значение t=M₊/[(1+sst)M_-]  можно рассматривать как некую характеристику перехода банка из одного

состояния в другое.  Совершенно очевидно, что процесс намного сложнее чем мы попытались его представить и мы по сути можем иметь различные значения

банков на определённом этапе игры (а не дискретные Bo(1+b)^k ) поэтому можно для упрощения всей этой кухни просто смоделировать процесс и посмотреть

ХУ-ИЗ-ХУ, а кто просто ХУ….   Модель же приведена лишь для того, чтобы читатель лучше уяснил механизм денежных потоков прогрессивного банка---при проигрыше мы более интенсивно скатываемся назад , чем если бы мы банк не увеличивали , но и вперёд идём  не хуже.

У некоторых читателей может возникнуть вопрос—Как смоделировать работу с прогрессивным банком?

Генерация случайной последовательности практически не отличается от рассмотренных ранее---надо сгенерировать матрицу  L на m

L-число сток   m-число столбцов (равное нашему количеству опытов с пакетами размерности N , число строк надо взять как можно больше (например 600-1000)

В крайнем случае мы можем сгенерировать строки последовательно (скажем по 100 строк друг за другом). Генератор будет работать с параметрами  N,p

В каждой строке мы получим последовательность чисел   (например  для N=10            3  7  5  2  5  6  1  8  3  2  5  6  3  4  3     m=15 )

При этом мы не можем как раньше вычислять прибыль (убытки) –она суммарно будет зависить от характера последовательности и последовательность скажем

3 6 2  не равна, уже, по прибыли (убыткам) последовательности  6 2 3  . Поэтому мы должны вычислять банки на каждом этапе итерации. Рассмотрим как это сделать.

Чтобы пересчитать банк для к+1 итерации  мы должны добавить к игровому банку предыдушей итерации (к-той) прибыль от к-той итерации  и поделить банк

согласно жёстко установленных пропорций (так как мы исследуем пакет с одинаковыми ставками и все пакеты одинаковые, в противном всё усложнится)

 Bw_k+1= β(BIG_k+PR_k(i)) =Bw_k(1- β + β*i*Kbuk/N)      β-пропорция рабочего банка (например 0,6)  стартуем с В0 например равного β  чтобы потом отнести полученный

результат по игровому банку в конце опыта к 1 (единичному ВIG  --иначе мы не сможем сравнить пакеты)   BIG=Bw/ β

          PR_k(i)=Bw_k(i*Kbuk/N-1)

i-число исходов выданное генератором биномиального распределения с параметрами N,p . Таким образом в последовательностях мы будем раз за разом пересчттывать

состояние нашего кошелька. Замечание:вычисления ведутся по строке , а не по столбцу как в ранее приведённых примерах.

При наступлении убытков мы восполняем потери из резерва, а при серии проигрышей, если резерв заканчивается --делим

игровой банк согласно пропорций. 

После проведённых манипуляций и генераций мы запихиваем данные по BIG в карманы (достаточно узкие) и получаем распределение (подсчитывая число исходов попавших в карман) .Желательно повторить опыты несколько раз и усреднить данные. Эти методики достаточно хорошо освещены и останавливаться    на них нет смысла.

Нас например может интересовать математическое ожидание размера банка в ходе наших  экспериментов на которое мы можем ориентироваться  при  дальнейших  попытках оптимизировать управление банками.

Следует заметить что на  один риск мы ориентироваться не можем---- не менее важную роль играет      и  SST и может быть ситуация когда пакет с большим риском может быть выгоднее. Можете понять это на качественном уровне взяв например мат. ожидание приведённой модели Эрланга, этими данными разумеется пользоваться нельзя, но МО там будет зависить от             t =F(Cv(N))  и b=SST поэтому описанная ситуация вполне реальна и лучше смоделировать процесс на обозримый  интервал ставок, хотя бы для часто используемых вами  коэффициентов.

В книге "фут. и пир." описано как находить эквиваленты для пакета с разными ставками--заменяя их флетом на события

с одинаковыми параметрами вероятности и коэфф. --это позволяет проще моделировать игры и легко теоретически

находить математическое ожидание, МО будет функцией от сумм ставок, что позволяет находить оптимальные ряды---

что для многих игроков вообще является "тёмным лесом" и "тайной за семью печатями".... 

 

ВСЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И РАСЧЁТЫ МОЖНО ПРИМЕНЯТЬ ЛИШЬ ДЛЯ ПОЛОС
ПО КОТОРЫМ МЫ СОБИРАЕМСЯ ИГРАТЬ Подробности см. ПРОБЛЕМЫ VALUE BETTING 

 Смотри также СИСТЕМА СТАВОК КЕЛЛИ 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ГОД Ваше Имя

09.11.2011